第二章一元二次函数、方程和不等式期末复习讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习 一、知识网络 2、 题型归类练 题型一 等式性质与不等式性质 1.若M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,则M与N的大小关系为 (　　) A.M>N B.M=N C.M<N D.随x的变化而变化 2.已知a=+,b=4,c=+,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a 3.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是 (　　) A.> B.->- C.ab>a2 D.b2>ab 4.下列说法正确的有 (　　) ①若|a|>b,则a2>b2;②a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a<b<0,c<d<0,则ac>bd;④若a>b>0,c<0,则>. A. ①④ B.②③ C.③④ D.①② 5.若实数α,β满足-<α<β<-,则α-β的取值范围是 (　　) A.-<α-β<- B.-<α-β<0 C.-<α-β< D.-<α-β<0 6.(多选)若a>b>0,d<c<0,则下列不等式成立的是 (　　) A.ac>bc B.a-d>b-c C.< D.a3>b3 感悟提升： 1．不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解．注意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算． (2)应用不等式的性质证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，不可省略条件或跳步推导．同向不等式是有可加性与可乘性(需同正)，但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性． 题型二、基本不等式 1．已知0<x<，则y＝x(1－2x)的最大值为________． 2．已知x>2，则x＋的最小值为________． 3．已知x>0，y>0且2x＋5y＝20. (1)求xy的最大值； (2)求＋的最小值． 4.．一段长为40 m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是________m2. 感悟提升： 应根据已知条件适当进行“拆”“拼”“凑”“合”“变形”，创造应用基本不等式及使等号成立的条件． 当连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时的条件要一致，否则也不能求出最值；特别注意“1”的代换． 题型三 一元二次不等式 1．若关于的不等式的解集是，则______. 2．若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________. 3.已知函数，在区间上不单调，则实数的取值范围是___________． 4．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______ 5．已知函数，． (1)当时，求的最值； (2)若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围． 感悟提升： 1.通过二次函数的图象及性质来解决问题，三个二次关系如下： 特别提醒：由于忽视二次项系数的符号和不等号的开口易写错不等式的解集形式． 2.一元二次不等式恒成立的情况： ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习 一、知识网络 2、 题型归类练 题型一 等式性质与不等式性质 1.若M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,则M与N的大小关系为 (　　) A.M>N B.M=N C.M<N D.随x的变化而变化 1.A　∵M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,∴M-N=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴M>N. 2.已知a=+,b=4,c=+,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a 2.D　∵a2==8+2,c2==8+2, ∴c2>a2,∴c>a. ∵b2-c2=16-(8+2)=8-2>0,∴b2>c2, ∴b>c,∴b>c>a. 3.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是 (　　) A.> B.->- C.ab>a2 D.b2>ab 3.B　对于选项A,由a<b<0,两边同乘, 得>,故A错误; 对于选项B,由a<b<0,两边同乘-, 得-<-,故B正确; 对于选项C,由a<b<0,两边同乘a,得ab<a2,故C错误; 对于选项D,由a<b<0,两边同乘b,得b2<ab,故D错误. 4.下列说法正确的有 (　　) ①若|a|>b,则a2>b2;②a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a<b<0,c<d