北京市重点校（2019-2021）八年级下学期期中数学汇编：勾股定理

2019-2021北京重点校初二（下）期中数学汇编 勾股定理 一、单选题 1．（2021·北京师大附中八年级期中）下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A．1，2，3 B．2，4，7 C．6，8，10 D． 2．（2021·北京师大附中八年级期中）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2（1）中对角线AC的长为（ ） A．20cm B．30cm C．40cm D．cm 3．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(　　) A．2，4，4 B．，2，2 C．3，4，5 D．5，12，14 4．（2020·北京四中八年级期中）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，，2 B．1，1，2 C．2，3，4 D．4，5，6 5．（2020·北京四中八年级期中）如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．10 二、填空题 6．（2021·北京师大附中八年级期中）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________ . 7．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则线段A'B的长度为____，折痕DG的长度为____． 8．（2019·北京·清华附中八年级期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是______． 9．（2020·北京·清华附中八年级期中）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____． 10．（2020·北京四中八年级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为_____． 11．（2019·北京四中八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则的长为________． 12．（2019·北京四中八年级期中）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为__________． 三、解答题 13．（2021·北京师大附中八年级期中）已知：如图，正方形ABCD边长为4，点E为边BC上的一动点（点E可以与点B、点C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转∠B的度数，得到线段EF，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接CF． （1）如图1，依题意补全图形； （2）证明：△FCG是等腰直角三角形； （3）分别取AE和EF的中点M，N，连接MN，直接写出线段MN的最大值和最小值； （4）如图2，将题目中的正方形换成边长为4的菱形，其中∠B＝120°，在（3）的条件下，直接写出线段MN的最大值和最小值． 14．（2021·北京师大附中八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点． （1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）． ①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为___________，最大值为___________． ②在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是_____________． （2）直线平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线的距离都是1，若点C（x，y）是直线上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围． 15．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）如图，每个小正方形的边长为1． （1）直接写出四边形ABCD的面积和周长； （2）求证：∠BCD=90°． 16．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）如图的三张形状相同、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，请依次在3个图中画出满足要求的三角形，要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合． （1）画一个底边长为4