北京市门头沟区2022-2023学年九年级上学期期末 数学试卷

九年级第一学期期末数学答案与评分参考 第 1 页（共 5 页） 门头沟区 2022-2023 学年度第一学期期末调研 九年级数学答案及评分参考 2022.12 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B D A C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 45   1: 4 略 450 10 4 三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题每小题 5 分，第 23～26 题每小题 6 分，第 27～ 28 题每小题 7 分） 17．（本小题满分 5 分） 解：原式 3 =1 4 2 3 2. 2     ………………………………………………………………4 分 =3 ．……………………………………………………………………………5 分 18．（本小题满分 5 分） 解：添加条件正确；…………………………………………………………………………2 分 证明过程正确．…………………………………………………………………………5 分 19．（本小题满分 5 分） 解：（1）作图正确；…………………………………………………………………………3 分 （2）依据正确．…………………………………………………………………………5 分 20．（本小题满分 5 分） 解：（1）   22 22 3 2 1 1 3 1 4y x x x x x           ， ∴抛物线的顶点坐标为（1， 4 ）．……………………………………………2 分 （2）令 0y  ，则 2 2 3 0xx    . 解得 1 21 3xx   ， ． ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为( 1 ，0) ， (3，0) ． …………………………4 分 （3） 1 3x   ．……………………………………………………………………5 分 21．（本小题满分 5 分） （1）证明：∵ CA=CD， ∴ ∠A =∠ADC ． 九年级第一学期期末数学答案与评分参考 第 2 页（共 5 页） ∵∠ADC =∠BDE， ∴ ∠A =∠BDE ．……………………………………………………………1 分 ∵∠ACB = 90°，BE⊥CD， ∴ ∠ACB =∠E = 90°．…………………………………………………………2 分 ∴ △ABC∽△DBE．…………………………………………………………3 分 （2）解：在 Rt△BCE 中，∠E = 90°，BC = 5，BE = 3． ∴ 由勾股定理得 CE=4．…………………………………………………………4 分 ∵ △ABC∽△DBE， ∴ AC BC DE BE  ． ∵ AC=DC， ∴ 5 4 3 AC AC   ． ∴ 5 2 AC  ．………………………………………………………………………5 分 22．（本小题满分 5 分） 解（1）∵A( 2 ，n)在一次函数 ( 2) 1y k x   （ 0k  ）的图象上， ∴n= ( 2 2) 1 1k      . …………………………………………………………1 分 ∴点 A 的坐标为( 2 ， 1 ). ∵点 A 在反比例函数 m y x  （ 0m  ）的图象上， ∴ 2m  .………………………………………………………………………………2 分 ∴反比例函数的表达式为 2 y x  . ………………………………………………3 分 （2） 1k≥ .…………………………………………………………………………………5 分 23．（本小题满分 6 分） 解：过点 A 作 AD⊥PC 于 D. …………………………………………………………………1 分 根据题意，得∠PAD=α=45°，∠PBC=β=60°. 在 Rt△PBC 中，PC= 46 3 ， tan PC PBC BC   ， ∴ 46 3 tan 60 BC   . ∴ 46 3 3 BC  . ∴ 46BC  .