精品解析：黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

黑龙江省伊春市伊美二中2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷（解析版） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 两平行直线和间的距离是（　　） A. B. C. D. 2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A. B. C. D. 3. 若某抛物线过点（），且关于轴对称，则该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 5. 在正项等比数列中，若依次成等差数列，则公比为 A. 2 B. C. 3 D. 6. 已知函数，则等于（ ） A B. C. D. 1 7. 函数的单调递减区间为（　　） A. B. C. D. 8. 若函数（）不存在极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若等比数列，且，则 10. 设等差数列的前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为焦点在轴上的椭圆，则 12. 已知函数的图象在处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 的极小值为 D. 的极大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上. 13. 圆被直线所截得的弦长为______． 14. 已知等比数列的前项和为，且，，则________. 15. 若函数在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是___________. 16. 若函数在区间内是增函数，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）若双曲线和椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，求此双曲线的标准方程； （2）过点的直线交曲线于A，B两点，若，求直线的方程． 18. 已知数列中，，的前项和为，且数列是公差为的等差数列． （1）求； （2）求． 19. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）求函数的单调区间． 20. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 21. 已知公比大于1等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）求. 22. 已知. (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省伊春市伊美二中2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷（解析版） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 两平行直线和间的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线的对应项系数化为的相同，代入平行线的距离公式中，求出距离． 【详解】解：将直线化为， 所以两平行直线和间的距离， 故选：A． 2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案. 【详解】解：根据题意，双曲线方程为， 其焦点坐标为，其渐近线方程为，即， 则其焦点到渐近线的距离； 故选D. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标. 3. 若某抛物线过点（），且关于轴对称，则该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于已知抛物线的对称性，则可设抛物线然后把代入求出即可． 【详解】解：依题意设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 所以抛物线标准方程为， 故选：A． 4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式计算即可. 【详解】＝＝＝1. 故选：A. 5. 在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为 A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值． 【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以， 所