利用导数研究函数单调性、极值、最值-山东省昌乐二中2023届高三数学一轮复习学案

高三一轮复习 利用导数研究函数单调性、极值、最值 【使用说明】 1.先仔细阅读教材相关内容,构建知识体系，画出知识树；2.独立规范完成问题探究，标记为*的是选做题，同学们可自行选做。 【课程核心】利用导数研究函数单调性极值最值的思想方法。 重点：对导数工具性的应用； 难点：分类讨论思想的应用。 【学习目标】 通过自我构建明确单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性、极值、最值；体验数形结合思想的应用. 【智慧引领】 考纲要求 考情分析及预测 根据函数的单调性求参数范围，是高考重点考查内容，主要命题角度：根据函数在区间上的单调性求参数的范围。 函数极值和最值的综合问题是高考的重要考向。主要命题角度：①已知函数的极值最值求参数；②极值与最值交汇命题。 【问题探究】 思维升华 探究一 利用导数研究函数单调性 已知函数f(x)＝x3－ax2－3x. (1)当a=4时，求函数f(x)的单调区间； （2）若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； 拓展：定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝， 思维升华 g(x)＝－x2＋(1－a)x＋a. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的单调区间． 探究二：利用导数研究函数的极值、最值 已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)． (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值． 拓展：已知函数（）． （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围. 自我提升 1.设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B.为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点[学 2. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B. C．(0,1) D．(0，＋∞) 3.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(　　) 4.【多选】已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 5函数的递增区间是 , 最大值是 6.若函数（为实数）在上是单调减函数,则的取值范围 7.设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2． （I）求的值； （II）证明 学科网（北京）股份有限公司 $