北京市顺义区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

1 顺义区 2022—2023学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案 一、选择题(共 16分,每题 2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C B C A B 二、填空题(共 16分,每题 2分) 9. ( 2)( 2)y x x ; 10.x≥-3(或 x>-3); 11.12m; 12. 2 , 1h k ; 13.120°; 14.k≤2; 15.8 2; 16. 8 5 . 三、解答题(共 68分,第 17-21 题,每题 5 分,第 22-23 题,每题 6 分,第 24 题 5 分,第 25-26 题,每题 6 分,第 27-28 题,每题 7 分) 17.解:原式= 2 12 3 2 1 2 2 …………………………………… 4分 = 12 3 2 2 = 14 2 2 ………………………………………………………… 5分 18.解:原不等式组为 .3 2 37 ,4523 xx xx 解不等式①,得 x>1. ……………………………………………… 2分 解不等式②,得 x<3. ……………………………………………… 4分 ∴原不等式组的解集为1 3x .…………………………………… 5分 19.解:图中的相似三角形是:△CAD∽△CBA. …………………………… 2分 证明:∵ CBCDCA 2 , ∴ CA CB CD CA . ………………………………………………… 3分 又∵∠C=∠C, ………………………………………………… 4分 ∴△CAD∽△CBA.……………………………………………… 5分 20.解:(1)将点 (2 , 2)A 分别代入 x ky 和 y=mx中,得 k= 4, m= 1.……………………………………………………… 3分 (2)n的取值范围是 0< n <2.………………………………………… 5分 21.解:答案不唯一.添加的条件可以是: BC=1 .………… 1分 ∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=1 , ∴ 312 2222 BCABAC ,sinA= 2 1 AB BC . ∴∠A =30°. ∴∠B =90°-∠A=60°.(图形 1分,其余三个元素求对 1个 1分) ① ② 2 22.(1)证明:连结 OB. ∵OB=OC,∠C=30°, ∴∠OBC=∠C=30°. ……………………………………………… 1分 ∴∠AOB=∠OBC+∠C=60°. 又∵∠A=30°, ∴∠ABO=180°-∠AOB-∠A=90°. …………………………… 2分 ∵AB过半径 OB的外端 B, ∴AB是⊙O的切线.……………… 3分 (2) 解:过点 B作 BE⊥AC于点 E, 在 Rt△CBE中,∵BC=2 3,∠C=30°, ∴ cos CEC BC . ∴ 3cos 2 3 3 2 CE BC C . ∵∠A=∠C, ∴AB=BC. ∴AE=CE=3. ∴AC=AE+CE=6. ……………………………………………… 6分 23.(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°.………………… 1分 由折叠可知:∠1=∠A=60°. ∴∠2+∠3=120°. ∵∠B=60°, ∴∠2+∠4=120°. ∴∠4=∠3. …………………………… 2分 又∵∠B=∠C, ∴△BDE∽△CFD.……………………… 3分 (2)解:∵BD=6,DC=2, ∴ BC=8. ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=8. 由折叠可知:AE=ED. ∴BE+ED=BE+AE=AB=8. ∴△BDE的周长=BE+ED+BD=8+6=14.……………………… 4分 同理可求:△CFD的周长=8+2=10. ………………………… 5分 (3)解:∵△BDE∽△CFD, ∴ 5 7 10 14 CFD BDE C C CD BE . ∵CD=2, ∴BE= 5 14 . ……………………………………………………… 6分 3 24.选择图 2时, 证明:连接 CO并延长交⊙O于点 D, 由图 1的证明可知: 1 2 12 , 3 2 14 .… 4分 ∴ )( 31 2 142 . 即: AOBACB 2 1 . ……………………… 5分 选择图 3参照图 2给分. 25.解:(1)隧道顶面到路面 AB的最大距离为 6.0 米.……………………… 1分 设函数关系式为 2( 4) 6y a x . 把(0,4)点代入得 2 1 ( 4) 6 8 y x .………………………… 3分 (2)建