精品解析：内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

可学科网 组卷网 2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试卷 一、选择题：每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.△ABC中，b=6,A=45°，C=750,则a=() A.23 B.2 C.5 D.1 2.已知平面向量ā=1,2)，万=(-2，y),若a1,则a+b=() A2 B.5 c.5 D.10 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2+√3bC,则角A的大小为() A B c胃 D若 4.设a,b是两个不共线向量，若向量m=a+k石(k∈R)与向量n=2a-b共线，则(） A B.k=0 C.k=1 D.k=1 2 且ae 4 5.已知cos2a=- 2π 则sina的值为() A10 B.3w10 c_v1o D-30 10 10 10 10 6.设D为△ABC所在平面内一点，BC=3DC则() A AD--14B+44C B.AD=14B-4AC 3 3 3 3 C.AD-14B+2AC D而写-号C 7.某人从出发点A向正东走m后到B,然后向左转150再向前走3m到C,测得△ABC的面积为 3 2m,此人这时离出发点的距离为() 4 A.3m B.√2m c.23m D.3m 8.如图所示，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，E为CD的中点，则AB.AE的值是() 第1页/共4页 命学科网 空组卷四 D E B A.4 B.-4 C.2 D.-2 9.若△ABC的三个内角A,B,C满足sinA:sinB:sinC=5:10:I2,则△ABC() A一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.一定是等腰直角三角形 10.已知a=4,3,2a+b=（3,18),则下列结论中正确的是() A与石共线的一个单位向量是(-5) 34 B.a-b=15 c=13 D.a在万上的投影为5 3 11.在△ABC中，A= 交，0为△ABC的重心，若A0,AB=A0.AC=2,则△4BC外接圆的半径为( ) A V3 B23 C.5 D 4V3 3 3 3 12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB+PC)的最小值是() A-2 c D.-1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.向量AB+MB+BO+BC+OM= 14.已知向量，a=cosa,l),b=(sina,-2),且a/b,则tana等于 15.已知△4BC中角4，B,C所对的边分别为a,b,C若c=3,△4BC的面积S=2 abtan C,则 sin A a 16.如图，在△ABC中，己知B=45°，D是边BC上一点，AD=10,AC=14,DC=6,则AB= 第2页/共4页 命学科网 空组卷四 三、解答题：共70分：第17题10分，第18题~22题每题12分：解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 17.已知向量a,6,若a26=l,ā.b=-l (1)求a与6的夹角6： (2)求12a-6 18.在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知a cos B=V3 bsin A (1)求B: (2)若a=√3，c=3,求b的值及△ABC的面积. 19.平面直角坐标系xOy中，点A-1,-2,B(2,3),C-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长： (2)设实数1满足AB-10COC=0,求t的值 20.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B (1)求a的值： (2)求sin 的值 21,在锐角△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3a=2 csin A. (1)求角C的大小： (2)若c=√7，且ab=6,求△ABC的周长， 2.已知向量m=(cosx,sinr,方=(cosr,V5cosx,xeR,设函数fx=m-元+ (1)求函数∫(x的解析式及单调递增区间： (2)设a,b,C别为△MBC内角A,B,C的对边，若f(A=2,b+c=2V2,△4BC的面积为 求a的值. 第3页/共4页 命学科网 空组卷四 第4页/共4页可学科网 型组卷网 2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试卷 一、选择题：每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.△ABC中，b=V6,A=45°，C=750,则a=() A.23 B.2 C.5 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理求角B,然后由正弦定理可得 【详解】因为A=45°，C=759,所以B=180°-45°-75°=60° 由正弦定理知： 6 所以a V6sin45.V6x 2=2 sin45°si