期末练习：第三章 勾股定理-2022-2023学年苏科版数学八年级上册

期末练习:第三章 勾股定理 -2022-2023学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、下列四组数中,是勾股数的是( ) A.0.3,0.4,0.5 B.,, C.,, D.30,40,50 2、给出下列说法: ①在直角三角形ABC中,已知两边长为3和4,则第三边长为5; ②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2,则∠C=90°; ③△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形; ④△ABC中,若a:b:c=1:2: ,则这个三角形是直角三角形. 其中,错误的说法的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如图,直线上有三个正方形,,,若,的面积分别为6和8,则的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.14 4、如图,用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图中直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是( ) A.121 B.144 C.169 D.196 5、在中,,,,则点到的距离是( ) A. B. C. D. 6、如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点,将△ABD 沿 BD 折叠,使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处,则折痕 BD 的长是( ) A.5 B. C.3 D. 7、如图,为了测算出学校旗杆的高度,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在与旗杆等长的地方打了一个结,然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处,发现此时绳子底端距离打结处约1米,则旗杆的高度是( ) A.12 B.13 C.15 D.24 8、(2021·辽宁·东北育才双语学校八年级期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,BE平分∠ABC,CD⊥AB于D,BE与CD相交于F,则CF的长是( ) A.1 B. C. D.2 二、填空题 9、如图,在中,为边上的一点,若,,,,则的长为_. 10、(2022·江苏南京·八年级期末)将一根长为的筷子置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为,则的取值范围是_. 11、如图,在单位为1的正方形网格中,有三条线段a,b,c(线段端点都在格点上),以这三条线段为边能否组成一个直角三角形?答:_.(填“能”或“不能”.) 12、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_dm. 13、如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m(容器厚度忽略不计). 14、如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,点 D 在 BC 上,BD=3,DC=1,点 P 是 AB 上的动点,则 PC+PD 的最小值为_ 15、如图,正方形的边长为1,其面积标记为,以为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为,按照此规律继续下去,则的值为_. 16、如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=,点P为BC上一动点,以PA为腰作等腰直角△APQ,则AQ+BQ的最小值为_. 三、解答题 17、如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上.解答下列问题: (1)四边形ABCD的周长是_,面积是_. (2)连接AC,请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形?并说明理由. 18、四边形中,.,,,. (1)求证:; (2)求四边形的面积. 19、如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走,绳端从移动到,同时小船从移动到,且绳长始终保持不变.、、三点在一条直线上,.回答下列问题: (1)根据题意可知: (填“>”、“<”、“=”). (2)若米,米,米,求小男孩需向右移动的距离(结果保留根号). 20、如图,在⊿中, ,,是⊿内的一点,且,,, ;求的度数. 21、如图,边长为4的正方形ABCD,点E在AD边上,点F在CD边上,且AE=2,DF=1. (1)求BE的长; (2)请判断△BEF的形状,并说明理由. 22、甲同学在拼图探索活动中发现;用4个形状大小完全相同的直角三角形(直角边长分别为,a,b,斜边长为c,可以拼成像图1那样的正方形,并由此得出了关于a2,b2,c2.的一个等式. (1)请你写出这一结论: ,并给出验证过程; (2)试用上述结论解决问题:如图2如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,分别以四边向外作正方形甲、乙,丙、丁,若