精品解析：湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题

2022年下学期高三年级第四次月考考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求 1. 设集合，集合B=，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “函数的图象关于中心对称”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（ ） A 6 B. C. D. 12 6. 已知等边三角形的边长为6，点满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别是，若，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程恰好有三个不等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图像关于点对称 B. 在上的值域为 C 若，则， D. 将的图像向右平移个单位长度得的图像 11. 设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（　　） A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为 12. 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（ ） A. 当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为 C. 当点P为中点时，异面直线与所成角为 D. 当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.） 13. 已知是等差数列，是等比数列，是数列的前n项和，，，则=______． 14. 定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x－1），且其中a∈R，若f（－5）＝f（4.5），则a＝______. 15. 已知向量，，若，则在上的投影向量为__________． 16. 设点是曲线上任意一点，直线过点与曲线相切，则直线的倾斜角的取值范围为______. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在公差不为的等差数列中，成公比为的等比数列，又数列满足（）． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A大小； （2）若点D在边BC上，且，，求△的面积. 19. 如图，三棱锥中，平面 ，，．分别为线段上的点，且． (1)证明：平面； (2)求二面角余弦值． 20. 追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下： 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 6 14 18 27 25 10 （1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率. （2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为，，，，,,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替. （i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为元，求的分布列； （ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由. 21. 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围． 22. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当时，证明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年下学期高三年级第四次月考考试 数学试卷 一、单项选择题：本