黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试卷

黑龙江省哈尔滨市宾县二中2021-2022学年高一上学期期末数学试卷(解析版) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U={1,2,3},A={1,2},则∁UA=( ) A.{1} B.{2} C.{3} D.{1,3} 2.365°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.命题“∃x∈R,x﹣1>2”的否定是( ) A.∃x∈R,x﹣1<2 B.∃x∈R,x﹣1≤2 C.∀x∈R,x﹣1<2 D.∀x∈R,x﹣1≤2 4.扇形的半径为1,圆心角为2,则扇形的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知a=log2,b=()﹣2,c=2,则a,b,c的大小关系是( ) A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 6.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,内容为:“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.”由此推断,“返回家乡”是“攻破楼兰”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数f(x)=x+cosx的零点所在的区间为( ) A.(﹣1,﹣) B.(﹣) C.(0,) D.() 8.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)=f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=x(1﹣x).若存在x∈[m,+∞),使得f(x)=有解,则实数m的取值范围为( ) A.(﹣∞,] B.(﹣∞,] C.(﹣∞,] D.(﹣∞,] 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. (多选)9.我国著名的数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中,在(0,+∞)上单调递增且图象关于y轴对称的是( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=x2 C.y=x﹣2 D.f(x)=|x| (多选)10.设a,b,c∈R,a<b,则下列不等式一定成立的是( ) A.a+c<b+c B.e﹣a>e﹣b C.ac2<bc2 D.< (多选)11.将函数f(x)=sin(2x﹣φ)(0<φ<)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到偶函数h(x)的图象,则下列结论中正确的有( ) A.h(x)的图象关于点(,0)对称 B.h(x)的图象关于x=对称 C.h(x)在[,]上的值域为[,] D.h(x)在[]上单调递减 (多选)12.若函数f(x)对∀x1,x2∈(1,+∞),(x1≠x2),不等式<1成立,则称f(x)在(1,+∞)上为“平方差减函数”,则下列函数中是“平方差减函数”的有( ) A.f(x)=﹣2x+1 B.f(x)=x2+2x+1 C.f(x)=x2﹣log2x D.f(x)=x2﹣x+ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(4)= . 14.已知sinα=,则cos()= . 15.若f(x)=,则不等式f(x)>4的解集为 . 16.十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即ab=N⇔b=logaN,现已知a=log36,2b=36,则()×= . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知集合A={x|x≥2},B={x|3<x≤5}. (1)求A∪B; (2)定义M﹣N={x|x∈M且x∉N},求A﹣B. 18.(12分)已知f(x)=. (1)作出函数f(x)的图象,并写出单调区间; (2)若函数y=f(x)﹣m有两个零点,求实数m的取值范围. 19.(12分)已知函数f(x)=﹣x (1)判断f(x)的奇偶性; (2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上为减函数. 20.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于P,Q两点,P,Q的纵坐标分别为,. (1)求sinα的值; (2)求α+β. 21.(12分)已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期与对称中心; (2)求函数f(x)的单调递增区间. 22.(12分)已知函数f(x)=x2﹣ax+3. (Ⅰ)若f(x)≤﹣3的解集为[b,3],求实数a,b的值; (Ⅱ)当x∈[,+∞)时,若关于x的