无穷等比数列各项的和l练习题-2023届高三数学一轮复习

高考数学《无穷等比数列各项的和》一轮复习练习题（含答案） 一、单选题 1．已知无穷等比数列的首项为1，公比为，则各项的和为（    ） A． B． C． D． 2．设无穷等比数列所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，为其首项，则（     ） A． B． C． D． 3．无穷数列4 ，，1，，，的各项和为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列是等比数列,则的取值范围是（　　　　） A． B． C． D． 5．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知无穷等比数列的前n项和，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（    ） A． B． C．1 D．-1 7．若数列的每一项都是数列中的项，则称是的子数列.已知两个无穷数列、的各项均为正数，其中，是各项和为的等比数列，且是的子数列，则满足条件的数列的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个 8．设无穷等比数列的各项和为，若数列满足，则数列的各项和为（　　） A． B． C． D． 9．已知无穷等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．无穷数列，，，，，，，的各项和为（    ） A． B． C． D． 11．已知，是数列的前项和（    ） A．和都存在 B．和都不存在 C．存在，不存在 D．不存在，存在 12．已知两点 O(0,0)、 Q(a, b) ，点 P1是线段 OQ 的中点，点 P2是线段 QP1的中点， P3 是线段 P1P2的中点，……，Pn + 2是线段 Pn Pn+1的中点，则点 Pn 的极限位置应是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．首项为1，公比为的无穷等比数列的各项和为______． 14．若是无穷等比数列，且，则的取值范围为___________. 15．已知数列是公比为无穷等比数列，若，则的取值范围是____． 16．无穷等比数列的前n项和为，且，则首项的取值范围是_______． 三、解答题 17．一个无穷等比数列前n项和的极限存在，记作S，首项为，公比，求S的取值范围． 18．一个无穷等比数列的公比q满足，它的各项和等于6，这个数列的各项平方和等于18，求这个数列的首项与公比q． 19．已知数列的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列. （1）求证：，…是一个等比数列； （2）设，求，（用表示） 20．已知. (1)等比数列的首项，公比，求的值； (2)等差数列首项，公差，求通项公式和它的前项和. 21．数列中，，，数列是公比为的等比数列. （1）求使成立的的取值范围； （2）若，求的表达式； （3）若，求. 22．设，已知函数满足. （1）求a的值，并讨论函数的奇偶性（只需写出结论）； （2）若函数在区间上单调递减，求b的最小值； （3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在递增的正整数列，使得成立. 23．正三棱锥中，，侧棱长为2，点是棱的中点，定义集合如下：点是棱上异于的一点，使得()，我们约定：若除以3的余数，则(例如：､等等) （1）若，求三棱锥的体积； （2）若是一个只有两个元素的有限集，求的范围； （3）若是一个无限集，求各线段，，，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为() 参考答案 1．D2．C3．A4．D5．A6．D7．C8．C9．D10．B11．A12．C 13． 14． 15． 16．; 17．解：因为无穷等比数列前n项和的极限存在， 所以，且， 又， 所以， 又在上单调递增， 所以 18．由题意可知：这个数列的各项平方后，依然构成一个等比数列，且公比为首项为，故， 19．（1）由题知，所以， 当时，， 所以， 所以，…是一个等比数列； （2）由（1）知，， 所以， 则 . 20．（1） 解：的展开式通项为，则， 所以，，，则， 所以，. （2） 解：，，则， 所以，. 21．（1）是公比为的等比数列，且 由N)，有 解得 （2），， ，， 又 是首项为，公比为的等比数列， （3）当时，，； 当时，，； 当时，即. 综上，. 22．（1） 的定义域为 当为偶函数； 当 ∴既不是偶函数也不是奇函数； （2）由（1）得： 则， 若在区间上单调递减， 则在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 当时，， 故的最小值为； （3）恒成立， 所以函数在上无零点， 当时，，所以函数在上单调递增， ， 函数在上有且仅有一个零点q， 所以存在递增的正整数列，使得成立. 23． 点是正三棱锥棱上异于的一点， 且() 是等腰三角形，且、为两腰 又正三棱锥中，， ， ， 则数列是一个以为首项， 为公比的等比数列， （1）当时，， 且，则