期末考试仿真模拟试卷07（原卷+解析）-2022-2023学年高三数学上学期期末考试（江苏专用）

2022-2023学年高三数学上学期期末考试仿真模拟试卷07 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数，则等于（ ）． A. B. 0 C. D. 3．记为数列的前项和，给出以下条件，其中一定可以推出为等比数列的条件是（ ） A. B. C. D. 是等比数列 4．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为(，其中为不超过的最大整数，).若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5．如图，在平面四边形中，，分别为，的中点，，，，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 6．若不等式的解集为，则当时，函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 7．设常数使方程在区间上恰有五个解，则（ ） A. B. C. D. 8．已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足：，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 10．已知数列满足，则（ ） A. ≥2 B. 是递增数列 C. {-4}是递增数列 D. 11．已知点，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 直线的斜率为 C. 若的面积为（为坐标原点），则与的夹角为 D. 若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2 12．在四棱锥中，底面为正方形，底面， 为的中点，为平面上一点下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 若则点的轨迹是椭圆 C. 若，则点的轨迹围成图形的面积为 D. 存在点，使得直线与所成角为30° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，不论为何值，曲线均存在一条固定的切线，则这条切线的方程是_________． 14.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动.经计算，，，则实数的值为_________. 15.已知函数，若成立，则a的取值范围为_________. 16．已知函数的图象关于点对称，且，若在上没有最大值，则实数t的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知的三个角所对的边为满足：. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 18．在中，内角，，所对的边分别为，，，为边上一点，若． （1）证明：平分； （2）若，求的最大值． 19．已知底面为菱形的直四棱柱，被平面所截几何体如图所示，若，，． （1）求点到平面的距离； （2）求锐二面角余弦值． 20．甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）． 性别 人数 参加考核但未能签约的人数 参加考核并能签约的人数 男生 45 15 女生 60 10 今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1． （1）判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关； （2）若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y．当E（X）＞E（Y）时，证明：P（A）＞P（B）． 参考公式与临界值表：，n＝a＋b＋c＋d． 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 21．作斜率为