期末考试仿真模拟试卷03（原卷+解析）-2022-2023学年高三数学上学期期末考试（江苏专用）

2022-2023学年高三数学上学期期末考试仿真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数z的共轭复数是，且，则复数（ ） A. B. C. D. 3．已知满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4．设随机变量X服从正态分布N(1，)，若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 5．设，．若p：成等比数列； q：，则（ ） A. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C. p是q的充分必要条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．已知，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7．某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm，，，甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，（ ） A. 10cm B. C. D. 8．下列不等式正确的是（其中为自然对数的底数，，）（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，则 （ ） A. B. C. D. 10．已知函数的最小正周期满足，且，是的一个对称中心，则（ ） A. B. 的值域是 C. 是的一条对称轴 D. 是偶函数 11．椭圆:的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最大值为 C. 过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为 D. 的最小值为 12．棱长为1的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（ ） A. 在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的最大面积为 B. 无论点在线段上如何移动，都有 C. 圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等 D. 圆柱外接球体积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 14.用表示､两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是___________. 15.数列满足：，，若，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为_______． 16．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图，一圆形纸片，直径，需要剪去菱形，可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到.若，要使镂空的菱形面积最大，则菱形的边长______cm. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在中，、、的对边分别为、、，且． （1）求的大小； （2）已知，求的面积的最大值． 18．已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19．图1是由矩形、等边和平行四边形组成的一个平面图形，其中，，N为的中点.将其沿AC，AB折起使得与重合，连结，BN，如图2. （1）证明：图2中，，且B，C，，四点共面； （2）在图2中，若二面角的大小为，且，求直线AB与平面所成角的正弦值. 20．现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为． （1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含的多项式表示）； （2）记该组动物需要注射次数的数学期望为，求证：． 21．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且． （1）求实数m的值及抛物线C的标准方程； （2）不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由． 22．已知函数，，已知是函数的极值点． （1）求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数； （2）若对任意的，恒成立，