广西壮族自治区河池市、来宾市、百色市、南宁市2022-2023学年高三上学期联合调研考试数学（文科）试题

2023年高考河池、来宾、百色、南宁市联合调研考试 数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间[－2,2]内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 圆上一点P到直线的最大距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 3 8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的一条对称轴为 B. 的一个对称中心为 C. 在上的值域为 D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到 9. 是定义在R上的函数，为奇函数，则（ ） A. －1 B. C. D. 1 10. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（ ） A. 10分钟 B. 9分钟 C. 8分钟 D. 7分钟 11. 已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则m=___________. 14. 近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份序号x 1 2 3 4 5 报考人数y（万人） 1. 1 16 2 2.5 m 根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________. 15. 记为等差数列的前n项和.若，则=___________. 16. 已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下： [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男生 2 3 5 15 18 12 女生 0 5 10 10 7 13 （1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据 ①完成下列列联表 阅读爱好者 非阅读爱好者 总计 男生 女生 总计 "" ②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关； （2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率. 附：，其中 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求. （2）若点D边AC上，且，求. 19. 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面AB