等差数列与等比数列的综合运用强化练——2023届高三数学一轮复习

高考数学《等差数列与等比数列的综合运用》 一轮复习练习题（含答案） 一、单选题 1．如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是 ，第二行共有二项是，第三行共有三项是 ，依此类推第行共有项，若该数阵的第15行中的第5个数是 ，则m= A．105 B．109 C．110 D．215 2．公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则 A． B．0 C．7 D．40 3．已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为 A． B．2 C． D． 4．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为 A． B．4 C．2 D． 5．数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是（    ）. A．8 B．9 C．11 D．10 7．已知有穷数列中，，且，从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列，记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（     ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 8．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是 A． B． C．或 D． 9．已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 10．已知等差数列的公差不为0，设，若，，，数列为等比数列，则下列选项中一定是数列中的项是（    ） A． B． C． D． 11．已知数列的各项均为整数，，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则 A．8 B．16 C．64 D．128 12．已知成等比数列，且．若，则 A． B． C． D． 二、填空题 13．已知正项数列的前n项和为，对于任意正整数m、n及正常数q，当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列，则常数c的值为______ 14．将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，则该等比数列的公比为________． 15．已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，，给出以下四个命题：① ；② ；③ 为的最大值；④ 使成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为________ 16．已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则______. 三、解答题 17．若数列对任意连续三项，均有，则称该数列为“跳跃数列”. （1）判断下列两个数列是否是跳跃数列： ① 等差数列：； ② 等比数列：； （2）跳跃数列满足对任意正整数均有，求首项的取值范围. 18．已知等差数列，若，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，设，求数列的前项和． 19．等差数列的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列. （1）求数列通项； （2）设，的前项和记为，求证：. 20．已知公差不为0的等差数列满足，，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式; （2）设，求的值． 21．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，.数列满足，，且为等差数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 22．设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由. 23．已知数列的前n项和为，数列满足，． (1)证明是等差数列； (2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由． 24．已知各项均为正数的等比数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和 参考答案 1．B2．A3．A4．A5．A6．D7．A8．A9．C10．C11．B12．B 13． 14．或 15．②③ 16． 17．（1）①等差数列：，不满足 ，所以不是跳跃数列；②等比数列：，满足 ，所以是跳跃数列； （2）由，得 ， .若 ，则， 此时；若 ，则，此时 . 若，则 ，所以； 若，则 ，所以， 所以. 18．解：（Ⅰ）∵，∴① ∵，，成等比数列，∴，∴化简得， 若， 若，②，由①②可得，， 所以数列的通项公式是或 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ∴ 19．解：（1）因为成等比数列，所以， 即， 解得或（舍去），所以. （2）由（1）知：.则 ，. 20．解：（1）根据题意，设等差数列的公差为， 由于，，，成等比数列， 则有， 解得，， ∴． （2）由，记， 则①， 4×①得② 由①-②得 ， ∴， ∴，． 21．解：(Ⅰ)设等比数列的公比为,等差数列的公差为. 因为,,所以. 解得或（舍）.   又因为,