山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

2023届高三年级12月联考 10.已知向量a=(√3,1)，b=(cos0,sin0)(0≤0≤π)，c=(1,0),则下列命题正确的是 A.a·b的最大值为2 数学试题 B.存在0，使得a+b|=|a-b 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 C向量e=(-,-日)是与a共线的单位向量 然/ 注意事项： D.a在c上的投影向量为3c 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 1.已知双曲线C:无-若-1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F,点P是C的右支上一点， 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 连接PF,与y轴交于点M,若|FO=2OM(O为坐标原点)，PF⊥PF2,则 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 如 A.双曲线C的渐近线方程y=士2x B.双曲线C的离心率为v5 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 O 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 C.△PFF,的面积为号 D.PF2=OF 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 12.在棱长为2的正方体ABCD一AB,C,D1中，点P在线段B,C上运动，则下列命题正确的是 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 Dy 合题目要求的) 解 1.已知复数之=(m一m2)十mi为纯虚数，则实数m的值为 A.-1 B.0 C.1 D.0或1 2.若集合A={x∈N|-3≤x<2},B={x∈R|x≥-2}，则A∩B为 A.{-3,-2,0,1}B.{-2,-1,0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1 3.若一个圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长（与其底面圆的直径d应满足的等量关系为 A.1=4d B.I=2d C.l=d D.21=d A.BD1⊥AP 4.函数y=2cosx|一7的一个单调递增区间是 B.三棱锥P-ACD的体积为定值号 A.[-,] B.「0，x7 C.[, D.「3,2x C.异面直线AP与A1D所成的角可以为75 怒 5.若直线1过点(4，一1)且被圆x2+y2=25截得的弦长为6，则满足条件的直线1的方程为 D.设直线CP与平面A,CD所成的角为9，则cos0的最小值为 A.x=3或15x-8y一68=0 B.x=4或15x一8y一68=0 B C.x=4或16.x-3y-24=0 D.x=3或16.x-3y-24=0 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 蜜 6i.若an(等+0）小=-子，则os90in20 13.已知函数f(x) sin 0-cos 0 e+a·e一是奇函数，则a A.3 B号 c局 D.-g 14.已知椭圆E:号+芳-1(o>6>0)的上，下顶点分别为AB,左顶点为C,若∠ACB=60,则 7.若过点(1，b)可以作曲线y=lnx的两条切线，则 椭圆E的离心率为 A.b<0 B.b>0 C.b>1 D.b<1 15.函数f(.x)=e一|.x+(1一e)x的最小值为 8.物理学家本福特从实际生活得出的大量数据中发现，以1开头的数出现的频率约为总数的三 16.如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线， 拓 直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系： 成，接近期望值。的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以”开头的数出 1条直线至多可划分的平面区域个数为2； 现的概率为P,(m)=1og("十)，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常 2条直线至多可划分的平面区域个数为4； 3条直线至多可划分的平面区域个数为7： 柄 有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.根据本福特定律， 4条直线至多可划分的平面区域个数为11； 在某项大量经济数据（十进制）中，若>Po()=2P1o(1),k∈N·,k≤7，则k的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 版 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.第一组样本数据：x1,x2,…,xm,由这组数据得到第二组样本数据：y1,y2,..·,yn,其中y: a.x:十b(i=1,2,…,n),其中a,b为正数，则下列命题正确的是 A.当a=1时，两组样本数据的样本平均数不相同 B.第二组样本数据的样本极差是第一组的a倍 一般的，n(n∈N·)条直线至多可划分的平面区域个数为 C.第二组样本数据的样本标准差是第一组的a倍 在一个平面内，对于任意两