2022--2023学年人教版八年级数学上册期末综合训练（三）

人教版八上数学期末综合训练（三） 一、选择题 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 把 分解因式，正确的是 A． B． C． D． 如图，在 中，，， 为 延长线上一点， 与 的平分线相交于点 ，则 的度数为 A． B． C． D． 下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是 A． B． C． D． 已知 ，， 是 的三条边长，化简 的结果为 A． B． C． D． 如图， 是等边三角形， 是线段 上一点（不与点 ， 重合），连接 ，点 ， 分别在线段 ， 的延长线上，且 ，点 从 运动到 的过程中， 周长的变化是 A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 若 能用完全平方公式分解，则 的值为 A． B． C． 或 D． 或 如图，过边长为 的等边三角形 的边 上一点 ，作 于点 ， 为 的延长线上一点，当 时，连 交 于点 ，则 的长为 A． B． C． D．不能确定 关于 的不等式组 有且仅有两个整数解，且关于 的分式方程 有整数解，符合条件的整数 的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，等边 的边长为 ， 是边 上的中线， 是边 上的动点， 是边 上一点，若 ，则 取得最小值时， 的度数为 A． B． C． D． 二、填空题 已知正多边形的一个外角等于 ，那么这个正多边形的边数为 ． 化简： ． 小明想用长度均为整厘米数的三根木棒搭一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 ，，则第三根木棒的长度为 ． 如图，，，则 与 （填“全等”、“不一定全等”）． 已知 ， 满足 则 ． 如图，线段 ， 的垂直平分线 ， 相交于点 ，若 ，则 ． 若关于 的分式方程 无解，则 ． 如图，在 中，，， 是 的平分线，折叠 使得点 落在 边上的 处，连接 ，．下列结论： ① ； ② 是等腰三角形； ③ ； ④ ． 其中正确的结论是 （填写序号）． 三、解答题 先化简，再求值：，其中 ． 先化简 ，再从不等式 的正整数解中选一个使原式有意义的数作为 的值代入求值． 解分式方程： (1) ； (2) ． 课间，小明拿着老师的等腰三角尺玩，一不小心三角尺掉到两堆砖块之间，如图所示． (1) 求证：． (2) 已知 ，请你帮小明求出砖块的厚度 的大小（每块砖的厚度相同）． 有一项市政建设工程，若甲、乙工程队合做，需要 个月完成；若甲队先做 个月，剩下部分再由甲、乙两队合做，还需要 个月才能完成． (1) 甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？ (2) 已知甲队每月的施工费为 万元，乙队每月的施工费为 万元，要使该工程的施工总费用不超过 万元，则甲工程队至多施工多少个月？ 如图①所示是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1) 按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法 ： ； 方法 ： ； ③观察图②，请写出代数式 ，， 这三个代数式之间的等量关系． (2) 根据（）题等量关系，解决问题：若 ，求 的值． (3) 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示 ． 如图， 和 是等腰直角三角形，，，，点 是 内的一点，． (1) 求证：． (2) 求 的大小． (3) 设 ，那么当 为多少度时， 是等腰三角形（直接写出答案即可）． 定义：若两个分式的和为 （ 为正整数），则称这两个分式互为“ 阶分式”． 例如，分式 与 互为“ 阶分式”． (1) 分式 与 互为“ 阶分式”； (2) 设正数 ， 互为倒数，求证：分式 与 互为“ 阶分式”； (3) 若分式 与 互为“ 阶分式”（其中 ， 为正数），求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $