2023年中考数学一轮复习——相似三角形

初中数学学生辅导讲义 学员姓名 年 级 初三 辅导科目 初中数学 学科教师 上课时间 知识图谱 比例与比例线段 知识精讲 一．比例的性质 1.比例的基本性质：； 2.反比定理：； 3.更比定理：(或)； 4.合比定理：； 5.分比定理：； 6.合分比定理：； 7.等比定理：． 二．成比例线段 1.比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的项：在比例式（）中，称为比例外项，称为比例内项，叫做的第四比例项．三条线段（）中，叫做和的比例中项． 3.黄金分割：如图，若线段上一点把线段分成两条线段和（），且使是和的比例中项（即）则称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点，其中，，与的比叫做黄金比． 三点剖析 一．考点：比例与成比例线段 二．重难点：比例的性质 三．易错点：注意等比定理在运用时的时候一定要对分母为或不为进行讨论． 比例的基本性质 例题1、 若（a-1）：7=4：5，则10a+8之值为何（　　） A.54 B.66 C.74 D.80 例题2、若a：b：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b，则c值为何？（　　） A.7 B.63 C. D. 例题3、 设，则__________． 例题4、 已知满足，则的值为多少？ 随练1、已知，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 随练2、 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 随练3、 若，求的值． 成比例线段 例题1、下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 例题2、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 例题3、已知线段a=4，c=9，那么a和c的比例中项b=　　　　　　． 例题4、 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近时越给人一种美感．已知某女士身高，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为__________． 随练1、 把长为的线段进行黄金分割，则较长线段的长为_______ 平行线分线段成比例定理 知识精讲 一．平行线分线段成比例定理 1.定理：三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例． 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 二．梯型 如图，，则有． 三．“8”字型 如图，，则有． 三点剖析 一．考点：平行线分线段成比例 二．重难点： 1.平行线分线段成比例线段的对应关系； 2.需要构造平行线来证明的问题． 3.看似两组不相干线段的比例问题找到中间量，通过中间量进一步证明． 三．易错点： 1.成比例线段之间对应关系； 2.在利用平行线分线段成比例的时候中间水平线段的比例不一定与两侧线段成比例． 梯型 例题1、 如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　） A.9 B.6 C.3 D.4 例题2、 如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，错误的有（ ） A. B. C. D. 例题3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为　　　　　　． 例题4、 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是____ A. B. C.2 D.2 例题5、 如图，中，，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得，ED与AC交于点F，则的值为多少？ 随练1、 如图，四条平行直线被直线所截，，若，则线段EF和线段GH的长度之和是（　　） A. B. C. D. 随练2、如图，在梯形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，若，，则的值为（ ） A O B C D A. B. C. D. 随练3、 如图，，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 随练4、 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1c