专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）

专题2-3 导数压轴小题归类 目录 讲高考 1 题型全归纳 2 【题型一】公切线求参 2 【题型二】“过点”切线条数 3 【题型三】切线法解题 3 【题型四】恒成立“同构型”求参 4 【题型五】恒成立“虚根”型求参 5 【题型六】恒成立“整数解”求参 5 【题型七】换元求参型 6 【题型八】选择主元求参型 7 【题型九】多参放缩型 7 【题型十】多参韦达定理型 8 【题型十一】构造函数求参 8 【题型十二】极值点偏移型 9 专题训练 10 讲高考 1．（2022·全国·统考高考真题）当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D．1 2．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 3．（2019·天津·高考真题）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 4．（·四川·高考真题）设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 A．(0,1) B．(0,2) C．(0,+∞) D．(1,+∞) 5．（2021·全国·统考高考真题）设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 7．（2021·全国·统考高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 题型全归纳 【题型一】公切线求参 【讲题型】 例题1.若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 例题2.已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【讲技巧】 (1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤： ①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)； ③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简． (2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程． 【练题型】 1.．若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（       ） A． B． C．或 D．或 2.直线与曲线相切，且与圆相切，则（       ） A． B． C．3 D． 3.．若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（       ） A． B． C． D． 【题型二】“过点”切线条数 【讲题型】 例题1.若过点可作曲线三条切线，则（       ） A． B． C． D． 例题2.已知函数，若过点存在2条直线与曲线相切，请写出满足条件的一个t值：______． 【讲技巧】 导数运算及切线的理解应注意的问题： 一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 【练题型】 1.已知函数，过点作的切线，切线恰有三条，则a的取值范围是________． 2.已知函数，过点作曲线的切线，则可作切线的最多条数是______． 3.已知函数.过点作曲线两条切线，两切线与曲线另外的公共点分别为B、C，则外接圆的方程为___________. ②当切点为(2，-3)时，切线为，即， 【题型三】切线法解题 【讲题型】 例题1.已知过原点的直线与函数的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（       ） A． B． C． D． 例题2.已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【讲技巧】 涉及到交点或者零点的小题题型，函数图像通过求导，大多数属于凸凹型函数，则可以用切线分隔（分界）思维来求解。切线，多涉及到“过点”型切线， 【练题型】 1.已知函数，.若的图象与轴有且仅有两个交点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2..已知，，直线与曲线相切，则的最小值为___________. 3.．对任意的，若关于的不等式恒成立，则的最小值为__________. 【题型四】恒成立“同构型”求参 【讲题型】 例题1.若关于的不等式对于任意恒成立.则实数的取值范围是___________. 例题2.已知当时，不等式恒成立，则正实