湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试卷

答案第 1页，共 4页 襄阳四中 2021 级高二数学试卷（6） 出题人：张小青 审题人：时凤林 一、单选题 1．若 1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则 a b 的值为（ ） A． 1 2  B． 12 C．1 D． 1 2．双曲线 2 2 : 1 25 39 y xC   上的点 P到上焦点的距离为 12，则 P到下焦点的距离为（ ） A．22 B．2 C．2或 22 D．24 3．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数 ( 0)k k  的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知    0,0 , 3,0O A ，圆 2 2 2: ( 2) ( 0)C x y r r    上 有且只有一个点 P满足 2PA PO ，则 r的值为（ ） A．1 B．3 C．1或 5 D．2或 3 4．过双曲线   2 2 2 1 03 x y a a    的右焦点 F 作直线 l与双曲线交于A， B两点，使得 | | 6AB  ，若这样的直线有且 只有两条，则实数 a的取值范围是（ ） A．    0,1 3,  B．    0,1 3, C．  0,1 D．  3, 5．已知数列 na 的前 n项和组成的数列 nS 满足 1 3S  ， 2 5S  ， 2 13 2 0n n nS S S    ，则数列 na 的通项公式 为（ ） A． 1 3, 1, 2 , 2n n n a n     B． 3, 1, 2 , 2n n n a n     C． 12 2nna   D． 2nna  6．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶 点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面积（不 含最底层正方体的底面面积）超过 34，则该塔形中正方体的个数至少是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．在数列 na 中， 1 22,a a a  ，且 1 3 2( 2, N )n na a n n n        ，若数列 na 单调递增， 则实数 a的取值范围为（ ） A．（2， 5 2 ） B．（2，3） C．（ 5 2 ，4） D．（2，4） 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 xR ，用  x 表示不超过 x的最 大整数，则    f x x 称为高斯函数.已知数列 na 满足 1 1a  ，且   11 2 1n nn a na n    ，若  lgn nb a ，数列 nb 的前 n项和为 nT ，则 2022T （ ） A．4956 B．4959 C．4962 D．4965 二、多选题 9．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，公差为d ，且 15 14 16S S S  ，则下列说法正确的是（ ） A． 0d  B． 0d  答案第 2页，共 4页 C． 30 0S  D．当 15n  时， nS 取得最小值 10．已知数列 na 满足  1 23 2 1 2na a n a n     ，其中  2 1 n n ab n   ， n S 为数列 nb 的前 n项和，则下列四 个结论中，正确的是（ ） A． 1 2a  B．数列 na 的通项公式为： 2 2 1n a n   C．数列 nb 的前 n项和为： 2 2 1n nS n   D．数列 na 为递减数列 11．已知抛物线  2 2 0y px p  的焦点为 F，过点 F的直线 l交抛物线于 A，B两点，以线段 AB为直径的圆交 y 轴于 M，N两点，设线段 AB的中点为 P，O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ） A． 2 3 4 OA OB p     B．若 24AF BF p  ，则直线 AB的斜率为 3 C．若抛物线上存在一点  2,E t 到焦点 F的距离等于 3，则抛物线的方程为 2 2y x D．若点 F到抛物线准线的距离为 2，则 sin PMN 的最小值为 12 12．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数 列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用 na 表示斐波那契数列的第 n项，则数列 na 满足： 1 2 1a a  ， 2 1n n na a a 