专题15 反比例函数-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题14 反比例函数 【考查题型】 【知识要点】 知识点一 反比例函数的基础 反比例函数的概念：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。 【注意】1）反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。 2）变式xy=k（定值）、、 （k≠0） 考查题型一 反比例函数的定义 题型1．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（    ） A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 题型1-1．（2022·海南·中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 题型1-2．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ） 5 … … … … … 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A． B． C． D． 题型1-3（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________． 易错点总结： 反比例函数解析式的特征: 1）等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 2）比例系数 3）自变量的取值为一切非零实数，函数的取值是一切非零实数。 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）： 1）设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）； 2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； 3）解方程求出k值，并将将k值代入所设解析式中。 知识点二 反比例函数的图象和性质（基础） 反比例函数图象的画法的画法（描点法）： 1）列表（自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，尽量多取一些数值）。 2）描点（由小到大的顺序依次连线） 3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线） 反比例函数的性质： 反比例函数图象的特征： 1）反比例函数的图像是双曲线，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 【易错】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 2）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形。 ①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上． ②图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）在双曲线的另一支上; ③图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双曲线的另一支上。 3）k的取值与函数图象弧度之间的关系： ①|k|越大，图象的弯曲度越小，离原点越远。 ②|k|越小，图象的弯曲度越大，离原点越近。 考查题型二 反比例函数的图象 题型2．（2022·贵州黔西·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 题型2-1．（2022·河北·中考真题）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（    ） A．B．C． D． 题型2-2．（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型2-3．（2022·贵州安顺·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A．B．C．D． 易错点总结： 考查题型三 反比例函数的性质 题型3．（2022·云南·中考真题）反比例函数y=的图象分别位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 题型3-1 （2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(   ) A． B． C． D． 题型3-2（2022·上海·中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 题型3-3（2022·西藏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠