2023届高三数学一轮复习解三角形学案

高三数学一轮复习导学案 探究十三 解三角形 【使用说明】 1.独立规范，限时30分钟完成探究提升。2.完成后总结题型题路和规律方法，找出并标记自己的疑问。 【课程核心】正确运用正弦定理、余弦定理解三角形。 重点：正确运用正弦定理、余弦定理解三角形。 难点：灵活选择正弦定理、余弦定理解三角形。 【学习目标】 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 【智慧引领】 考纲要求 考情分析及预测 （1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 预测：2023年高考仍将坚持对正弦定理、余弦定理在解三角形、判断三角形的形状、三角形的面积及实际测量和几何计算等方面进行考查，应用的重点在边角互化方面，主要是两个定理的正用、逆用及变形用，难度中等。 【问题探究】 思维升华 探究一. 正、余弦定理与运算求解 例1． 在ABC中，. （1）求 的大小；（2）求 的最大值. 【拓展】 1 .的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 思维升华 已知 （I）求； （II）若的面积为，求的周长． 2 .在中，，BC边上的高等于, 则 （ ） （A） （B） （C） （D） 探究二. 正余弦定理在实际问题中的应用 例2.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘 思维升华 渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30°，相距10海里的C处的乙船． (1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离； (2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角， 求f(x)＝sin2θsin x＋cos2θcos x(x∈R)的值域． 【自我提升】 1．在中，若，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．已知中，且则的面积等于（ ） A. B.或 C.或 D. 3．已知△ABC的边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 4.设△的内角A,B,C所对的边分别为，，. 若， 则角 。 5.在中，若a、b、c成等差数列，B=,的面积为，则b= 。 6.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A、B、C成等差数列, 则sinC= 。 7.已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，则满足下列条件的三角形解的个数分别为 (1) a=10,b=20,A=800 无解 (2) b=10,c=,C=600 一解 （3）a=,b=6,A=300 两解 其中正确的命题的序号为： 学科网（北京）股份有限公司 $