2023年九年级数学中考专题训练——反比例函与一次函数的综合

中考专题训练——反比例函与一次函数的综合

1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求，的值；

(2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求的面积；

(3)以线段为对角线做正方形（如图），点是线段（不与点、重合）上的一动点，是的中点，交于，当点在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围．

2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．

(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；

(2)连接、，若四边形为正方形．

①求、的值；

②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．

3．【模型建立】（1）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于D，过点B作BE⊥ED于E．求证：AD＝CE．

【模型应用】（2）如图二，直线l1：y＝x＋4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2，求直线l2的函数表达式；

【拓展探究】（3）如图三，一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数的图象上，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值        ．

4．如图所示，反比例函数y（m≠0）的图象与一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交于A（2，a＋2）、B（a﹣10，﹣1）两点，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D．

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若P（t，0）（t≠2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与一次函数的图象和反比例函数的图象交于点M、N，设MN的长为d，求出d与t之间的函数关系式；

(3)在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

5．如图（一），平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（0，4），以AB为直角边作等腰直角△ABC，其中∠BAC＝90°，AC＝AB，点C在第一象限内．双曲线y经过点C．

(1)求双曲线的表达式；

(2)过点B的直线BE交x轴于点E，交线段AC于点D，若∠DBC＝∠OBA．求直线BE的解析式；

(3)在（2）的条件下，直线BE沿y轴正方向平移，恰好经过点C时，与双曲线k的另一个交占为F（m，n），如图（二）．

①连接FB、FD，则四边形ABFD的面积是　   　；

②连接OF，求OF的长度．

6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，两点，分别连接，．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)请根据函数图像的轴对称性，直接写出点的坐标为____________，当，则自变量的取值范围是______________；

(3)在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．