广西壮族自治区钦州市灵山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广西钦州市灵山县九年级(上)期中数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列四个生活安全警示图标,其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是( ) A. B. C. , D. , 3. 将抛物线先向左平移个单位,再向下平移个单位,得到新抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 已知的两根为,,则的值为( ) A. B. C. D. 7. 已知二次函数,,,它们的图象开口由小到大的顺序是( ) A. B. C. D. 8. 如图,若被击打的小球飞行高度单位:与飞行时间单位:具有函数关系为,则小球从飞出到落地的所用时间为( ) A. B. C. D. 9. 如图,以点为中心,把逆时针旋转,得到点、的对应点分别为点、,连接,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 向阳村年的人均收入为元,年的人均收入为元,求人均收入的年平均增长率.设年平均增长率为,则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 11. 函数与的图象可能是( ) A. B. C. D. 12. 如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标为,与轴的一个交点为点和点均在直线上. ; ; 抛物线与轴的另一个交点是; 方程有两个不相等的实数根; ; 不等式的解集为. 其中结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共12.0分) 13. 抛物线的对称轴是_. 14. 如图,以原点为中心,把点逆时针旋转,得到点,则点的坐标是_. 15. 两个相邻偶数,的积是,这两个偶数的和为_. 16. 写出一个二次函数,其图象满足:开口向上;经过点,这个二次函数的解析式可以是_. 17. 如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连结,若,则的度数为_ 18. 在平面直角坐标系中,抛物线的图象如图所示,已知点的坐标为,过点作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点,过点作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点,依次进行下去,则点的坐标为_. 三、解答题(本大题共8小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. 本小题分 解方程:; . 20. 本小题分 已知,是方程的实数根. 求,的值; 求的值. 21. 本小题分 如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标为,,画图时字母应标注清楚哦 将绕原点顺时针旋转,请画出平移后的; 画出绕原点旋转后得到的; 若与是中心对称图形,则对称中心的坐标为_. 22. 本小题分 如图,将绕点逆时针旋转得到,,,. 求的度数; 连接,求的长. 23. 本小题分 如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园围墙最长可利用,现在已备足可以砌长的墙的材料, 设计一种砌法,使矩形花的面积为; 请设计一种砌法,使矩形花的面积最大. 24. 本小题分 翰林文具连锁超市销售一款钢笔,每支钢笔的成本为元支,销售中发现,该钢笔每天的销售量支与销售单价元支之间存在如图所示的关系. 求与之间的函数关系式不要求写出的取值范围; 当销售单价为多少元时,文具超市获利最大?最大利润是多少? 25. 本小题分 在正方形中,点在射线上不与点、重合,连接,,将绕点逆时针旋转得到,连接. 如图,点在边上. 依题意补全图; 若,,求的长; 如图,点在边的延长线上,用等式表示线段,,之间的数量关系. 26. 本小题分 如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点. 求抛物线的解析式; 若点是抛物线在轴下方上的动点,过点作轴交直线于点,求线段的最大值; 在的条件下,当取得最大值时,在抛物线的对称轴上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点的坐标;若不存在,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:是中心对称图形,故本选项符合题意; B.不是中心对称图形,故本选项不合题意; C.不是中心对称图形,故本选项不合题意; D.不是中心对称图形,故本选项不合题意. 故选:. 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与原图重合. 2.【答案】 【解析】解:, 或, 解得:,, 故选:. 将原方程因式分解成,即可得答案. 本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,