江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题

如东中学2023届高三数学模拟试卷 2022/12/31 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知圆锥的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数据的平均数为，设为该组数据的“阶方差”，若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与奇偶性有关 5. 已知在中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为椭圆上两点，且，其中为坐标原点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知，且，则的取值范围是（ ）（注：选择项中的为自然对数的底数） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上.） 9. 对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:，则下列说法不正确的是（ ） A. 若所有样本点都在直线上，则两个变量的样本相关系数为 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 若越大，则变量与线性相关性越强 D. 若越小，则变量与的线性相关性越强 10. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知动圆（），则下列说法正确的是（ ） A. 存在圆经过原点 B. 存在圆，其所有点均在第一象限 C. 存在定直线，被圆截得的弦长为定值 D. 所有动圆仅存在唯一一条公切线 12. 已知函数，其中为自然对数的底数，为其导函数，则下列判断正确的是（ ） A. 在单调递增 B. 在仅有1个零点 C. 在有1个极大值 D. 当时， 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.） 13. 若函数奇函数，当时，，则______. 14. 如图，在杨辉三角中，斜线的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列记其前项和为，则的值为______. 15. 抛物线焦点为，过的直线交于两点，在两点处的切线交于点，则弦的长为______. 16. 已知圆台的内切球与圆台侧面相切的切点位于圆台高的处，若圆台的上底面半径为，则球的体积为______. 四､解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 设数列前项和为， （1）记，写出，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 在中，角所对的边分别为，点在边上，且，. （1）若，求； （2）若，求. 19. 某校为丰富同学课余生活，活跃校园气氛，促进年级之间的友好关系，决定在高二､高三之间进行知识抢答赛，比赛规则如下：每个年级选出3名同学参加比赛，第一场比赛从两个年级的3名同学中各出1人进行抢答，失败者淘汰，失败者所在年级的第二名同学上场，以此类推，直至一方年级的3名同学全部淘汰，比赛结束.已知每个年级的3名同学之间已经排定好比赛顺序，且每个同学在每场比赛中胜利或失败的概率均为. （1）求比赛结束时刚比赛完第四场的概率； （2）已知其中一个年级的同学甲排在第二个上场，求甲所参加的比赛场数的分布列与数学期望. 20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，，点棱上一点，且. （1）若平面，求实数的值； （2）若平面，求直线和平面所成角的正弦值. 21. 已知分别为双曲线的左､右顶点，为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上异于点的另一点，当点坐标为时，. （1）求双曲线的方程； （2）若点，直线交双曲线的右支于点，判断直线与直线的交点是否在一条定直线？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由. 22. 设函数，其中为自然对数的底数. （1）当时，讨论函数在上的单调性； （2）当时，求证：对任意. 如东中学2023届高三数学模拟试卷 2022/12/31 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】