精品解析：北京市密云区2022-2023学年高一上学期（12月）数学期末试题

北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试 高一数学试卷 2023.1 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则角是　　 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在平面直角坐标系中，角以射线为始边，终边与单位圆交点位于第四象限，且横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则此函数的最小值等于（ ） A. B. C. D. 8. “是第一象限角”是“是单调减函数”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 香农定理是通信制式的基本原理．定理用公式表达为：，其中为信道容量（单位：），为信道带宽（单位：），为信噪比．通常音频电话连接支持的信道带宽，信噪比．在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容量最接近的值是（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的奇函数，满足且对任意的正数，有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为______. 12. 已知扇形圆心角是弧度，半径为，则扇形的弧长为______，面积为______． 13. 计算： ______．（用数字作答） 14. 函数的定义域是______，最小正周期是______． 15. 混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于，令，若使得，且当，时，，则称是的一个周期为的周期点．给出下列四个结论： ①若，则是周期为的周期点； ②若，则是周期为的周期点； ③若，则存在周期为的周期点； ④若，则，都不是的周期为的周期点． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16 已知集合，． （1）当时，求，； （2）当时，求； （3）当时，求的取值范围． 17. 已知函数，． （1）求和的值，并画出函数的图象； （2）写出函数的单调增区间和值域； （3）若方程有四个不相等的实数根，写出实数的取值范围． 18. 设函数，关于的不等式的解集为． （1）当时，求函数的零点； （2）当时，求解集； （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 已知函数在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数的解析式和最小正周期； （2）求函数在区间上的最值及对应的x的取值； （3）当时，写出函数的单调区间． 20. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求实数最小值． 21. 已知集合，规定：集合中元素的个数为，且．若，则称集合是集合的衍生和集． （1）当，时，分别写出集合，的衍生和集； （2）当时，求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试 高一数学试卷 2023.1 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可 【详解】因为，， 所以， 故选：C 2. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题根据题意直接写出命题的否定即可. 【详解】解：因为命题：， 所以的否定：， 故选：B 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题. 3. 若，，则角是　　 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义，可确定，进而可知在第四象限． 【详解】根据三角函数的定义有，所以， 所以在第四象限，故选D． 【点睛】当的终边在不同象限的时候，其三个三角函数值的符号也发生变化，记忆的口诀是“全正切余”即：第一象限全为正，第二象限正弦正，第三象限切为正，第四象限余弦正． 4