精品解析：福建师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

福建师大附中2021—2022学年下学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题： 陈玮 审核：周裕燕 试卷说明： （1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷． （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备． 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的． 1. 若，则 （ ） A. B. C. D. 2. 在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ） A B. C. D. 3. 函数，则等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. －4 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 5 C. D. 25 5. 已知函数的部分图象如图所示，则可以是（ ） A. B. C. D. 6. 某校高二年学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．某学生准备做一个体积为的圆柱形模型，当模型的表面积最小时，其底面半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（ ） A. 37种 B. 65种 C. 96种 D. 108种 8. 已知函数有3个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，正确选项不少于2个，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分． 9. 新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长兴趣在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（ ） A. 若任意选科，选法总数 B. 若化学必选，选法总数为 C. 若政治和地理至多选一门，选法总数为 D. 若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 10. 已知（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 B. 在“杨辉三角”中，当时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66 C. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 D. 记“杨辉三角”第行第个数为，则 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 若为增函数，则 B. 若函数恰有一个极值，则 C. 对任意，恒成立 D. 当时，恰有2个零点 II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：每小题5分，共20分． 13. 函数的图象在点处的切线方程为______． 14. 写出一个存在极值的奇函数______________. 15. 若随机变量的分布列如下表，且，则的值为________. 0 2 16. 已知函数,，若，则的最大值为____________ 四、解答题：6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②展开式中二项式系数最大值为7m，③条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知，且___． （1）求m的值； （2）求的值（结果保留指数形式）． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．） 18. 已知函数， （1）求a的值; （2）求函数的极小值. 19. 有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品，甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为、、，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为，将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取件． （1）求这件产品为合格品的概率； （2）已知取到的产品是合格品，问它是哪个厂生产的可能性最大？ 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个零点，求实数的取值范围． 21. 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台