山西省临汾市洪洞县2021-2022学年八年级上学期期末质量检测数学试题

2021-2022学年山西省临汾市洪洞县八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,请选出并将步母标号填入下表相应位置。每小题3分,共30分) 1.(3分)16的算术平方根为( ) A.±4 B.4 C.2 D.±2 2.(3分)下列关于﹣的叙述,正确的是( ) A.在数轴上不存在表示﹣的点 B.﹣= C.﹣ D.与﹣最接近的整数是﹣3 3.(3分)下列运算正确的是( ) A.(﹣a3)2=﹣a6 B.a5﹣a3=a2 C.(﹣3a2)3=﹣27a6 D.(2a4)2÷(2a)2=a4 4.(3分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a﹣b)=c2,则( ) A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形 5.(3分)某班学生在课外活动参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3:1:1,则在这三个小组构成的扇形统计图中,表示体育小组人数的扇形的圆心角为( ) A.108° B.216° C.72° D.36° 6.(3分)通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是( ) A.a(a﹣2b)=a2﹣2ab B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣ab﹣2b2 7.(3分)如图,数轴上点A对应的数是0,点B对应的数是1,BC⊥AB,垂足为B,且BC=2,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为( ) A.2.2 B. C. D. 8.(3分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,过角尺顶点C作射线OC,由此作法便可得△NOC≌△MOC,其依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.(3分)如图,有一个圆柱,底面圆的周长为16πcm,高BC=12πcm,P为BC的中点,一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为( ) A.9πcm B.10πcm C.11πcm D.12πcm 10.(3分)如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外做等边△ABF和等边△ACE,CF和BE交于O点,则下列结论:①CF=BE;②∠COB=120°;③OA平分∠FOE;④OF=OA+OB.其中正确的有( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题(每小题3分,共15分)在每小题中,请将正确答案直接填在题后的横线上。 11.(3分)命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 . 12.(3分)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 . 13.(3分)在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,点D在BC上,AD=15,则BD= . 14.(3分)如图,在△ABC中,AB=BC,S△ABC=3cm2,边BC的垂直平分线为1,点D是边AC的中点,点P是1上的动点,当△PCD的周长取最小值4时,则AC= . 15.(3分)如图,等边△ABC,D为CA延长线上一点,E在BC边上,且AD=CE,连接DE交AB于点F,连接BD,若∠BFE=52.5°,△DBE的面积为4,则DB= . 三、解答题:(本大题共75分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步豫,请将解答书写在对应的位置上) 16.(21分)(1)计算: ①﹣1+|1﹣|﹣2﹣; ②(3a﹣1)2﹣(3a﹣1)(3a+1); (2)因式分解:①a3b﹣2a2b2+ab3; ②4(m﹣n)a2+(n﹣m)b2; (3)先化简,再求值:[(3x﹣y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣2y2]÷2x,其中x=3.y=﹣1. 17.(6分)如图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等. 18.(7分)已知:如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF. 19.(7分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为ts. (1)求BC边的长; (2)当△ABP为直角三角形时,求t的值. 20.(7分)如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线,DE分别交BC、AB于点D、E. (1)求证:△ABC为直角三角形. (2)求AE的长. 21.(8分)在等边△ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且AE=DB. (1)如图1,若点E为AB的中点,求证:ED=EC; (2)如图2,若点E为AB上任意一点.(1)中的结论还