广西河池市东兰县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广西河池市东兰县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。) 1.(3分)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B.x2+1=0 C.x2﹣y﹣2=0 D.x2﹣3x=x2+2 2.(3分)在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)关于原点对称点的坐标是( ) A.(3,2) B.(﹣3,﹣2) C.(﹣3,2) D.(3,﹣2) 3.(3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.(3分)抛物线y=(x+2)2+3的对称轴是直线( ) A.x=2 B.x=﹣2 C.x=3 D.x=﹣3 5.(3分)若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为( ) A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 6.(3分)将二次函数y=x2﹣4x+2化为顶点式,正确的是( ) A.y=(x﹣2)2﹣2 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣2 D.y=(x﹣2)2+2 7.(3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A.x2﹣2x=0 B.x2+4x﹣4=0 C.(x﹣2)2﹣3=0 D.3x2+2=0 8.(3分)如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC,则P1P的长等于( ) A.2 B. C. D.1 9.(3分)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=﹣(x+1)2+2上,则下列结论正确的是( ) A.y1>y2>2 B.y2>y1>2 C.2>y1>y2 D.2>y2>y1 10.(3分)生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共相互赠送标本210件,若全组有x名同学,则根据题意列出方程是( ) A.x(x+1)=210 B.x(x﹣1)=210 C.2x(x+1)=210 D.x(x﹣1)=210 11.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,则点M的坐标为( ) A.(﹣1,) B.(﹣1,) C.(﹣1,) D.(﹣1,) 12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数),其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 13.(3分)二次函数y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是 . 14.(3分)已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为3,则m= . 15.(3分)已知一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为 . 16.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,则方程ax2+bx+c=0的根为 . 17.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,BC=6,将△ABC绕点C按逆时针旋转得到△CDE,点D恰好在AB边上,则BD= . 18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 . 三、解答题(本大题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 19.(6分)解方程:x2+6x﹣1=0. 20.(6分)已知一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0的两根平方和是6,求m的值. 21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(3,4),B(1,2),C(5,3). (1)将△ABC平移,使得点A的对应点A1的坐标为(﹣2,4),在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1; (2)将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C1,并直接写出A2,B2的坐标. 22.(8分)已知二次函数y=(n﹣1)x2+2mx+1图象的顶点在x轴上. (1)试判断这个二次函数图象的开口方向,并说明你的理由: (2)若函数图象的对称轴与x轴交点横坐标为整数,请求出m、n的值. 23.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=12cm.动点P从点A开始沿边AC向点C以1cm/s的速度移动;动点Q从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度移动.如果P,Q两点同时出发. (1)经过几秒,△PCQ的面积为8cm2? (2)若设四边形APQB的面积为S,运动时间为t