精品解析：北京市延庆区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

延庆区2022-2023学年第一学期期末试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则z的虚部为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，，动点P满足，则动点P的轨迹方程为（ ）． A. B. C. D. 5. 与圆和都外切的圆的圆心在（ ）． A. 一个椭圆上 B. 一条双曲线上 C. 一条抛物线上 D. 双曲线的一支上 6. “直线和曲线只有一个交点”是“与相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若双曲线的方程为，则它的离心率与渐近线方程分别为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知抛物线和点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上一点，则的最小值是（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 过抛物线焦点F的一条直线与此抛物线相交于A，B两点，已知，则线段的中点到抛物线准线的距离是（ ）． A. B. C. 3 D. 10. 已知点P在抛物线上，且，则的最小值为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为__________． 12. 双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点，则双曲线的实轴长为__________，标准方程为__________． 13. 函数的值域为__________． 14 已知中，，，，则__________，__________． 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，，P是双曲线上的一点，给出下列四个结论： ①的最小值为； ②若直线l斜率与双曲线的渐近线的斜率相等，则直线l与双曲线只有一个公共点； ③点P到双曲线两条渐近线的距离的乘积为； ④若过的直线与双曲线的左支相交于A，B两点，如果，那么． 其中，所有正确结论的序号为__________． 三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤． 16. 根据下列条件，求圆的标准方程： （1）圆心在点，且过点； （2）过点和点，半径为2； （3），为直径的两个端点； （4）圆心在直线上，且过点和点． 17. 如图，已知点，，圆． （1）求过点A的圆的切线方程； （2）设过点A，B的直线交圆C于D，E两点，求线段的长； （3）求经过圆C内一点B且被圆截得弦长最短的直线的方程． 18. 如图，在棱长为4的正方体中，点M是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求二面角的大小． 19. 已知椭圆C的两个焦点分别是，，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于，O为坐标原点，直线与椭圆C相交于A，B（不重合）两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求m的取值范围； （3）求的最大值． 20. 已知椭圆C焦点在x轴上，焦距为，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于A，B（不重合）两点，坐标原点为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若线段的中点的横坐标为1，求直线l的方程； （3）若点O在以线段为直径的圆上，求直线l的方程． 21. 对非空数集定义与的和集．对任意有限集A，记为集合A中元素的个数． （1）若集合，，写出集合与； （2）若集合满足，且，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延庆区2022-2023学年第一学期期末试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，，再由子集的概念可判断A；由集合的运算判断BCD 【详解】因为，或， 所以不是的子集，故A错误； ，故B错误； 或，故C错误； ，故D正确； 故选：D 2. 若复数z满足，则z的虚部为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简方程求出复数的代数形式，结合复数虚部的定义确定其虚部. 【详解】因为， 所以， 所以复数的虚部为， 故选：C 3. 已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程. 【详解】因为抛物线的焦点是，所以开口向左，设抛物线方程为，又，