精品解析：北京市朝阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用） （考试时间120分钟 满分100分） 考生须知： 1.本试卷共8页，28道小题．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 明天会下雪 C. 郑一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 足球运动员射门一次，未射进 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 4. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 5. 如图，在中，弦，相交于点P，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为4，分别以为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ） A. 当时，， B. 当时，， C. 当时，， D. 当时，， 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 10. 方程的解是________． 11. 写出一个与抛物线开口方向相同的抛物线的表达式：______． 12. 如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为，则y与x之间的函数关系是______．（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”） 13. 如图，，是的两条切线，切点分别为连接，，若，则______°． 14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______个． 15. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下： 种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000 发芽种子个数 94 187 282 337 436 718 994 1254 1531 1797 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.843 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899 根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有______． 16. 某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料． （1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3，则购买费用为_____元； （2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为_____．（写出一种即可） 三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：. 18. 已知二次函数几组x与y的对应值如下表： x … 1 3 4 … y … 12 5 0 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，． 19. 已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值． 20. 下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：及圆上一点A． 求作：直线，使得为的切线，A为切点． 作法：如图， ①连接并延长到点C