精品解析：山东省青岛市即墨区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末学业水平诊断性测试 九年级数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法判断 3. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（ ） A. 大鱼与小鱼的相似比是 B. 小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 C. 大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D. 若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是 5. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D. 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____． 10. 黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇窗户的长为1.8米，则宽约为______米．（结果精确到0.1） 11. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为____. 12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 13. 如图，在平行四边形中，E为边上的中点，交于点O，若，则平行四边形的面积为______． 14. 如图，的对角线交于点，平分交于点，交于点，且，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号） 三、作图题（本题满分4分，用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 15. 已知：如图，为直角，点D为射线上一点． 求作：矩形，使线段为矩形的一条边，，且点F在的内部． 四、解答题（本题满分74分） 16. （1）解方程： （2）已知二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围． 17. 为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗匀，甲说：“我随机抽取一张，抽到字母B，电影票归我．”乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我．”试问：此游戏对谁更有利？并说明理由． 18. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图（1）所示的坡路进行改造．如图（2）所示，改造前的斜坡的高度米，坡角；将斜坡的高度降低20米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为，改造后的斜坡多占多长一段地面？（结果保留根号） 19. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度． 20. 某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更大利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，当销售单价为20元时，每月能卖360件；若按每月25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y件是价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y与x之间的关系式； （2）在商品不积压且不考虑其他因素条件下，销售价格是多少时，才能使每月获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F，连接，与相交千点H． （1）求证：； （2）满足什么条件时，四边形是正方形？说明理由． 22. 某著名索拉桥，在桥头立柱两侧拉着钢索，以其中一根立柱为y轴，以桥面为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，左侧钢索近似于直线，底端在远离立柱200米的桥面上的B处固定，C处离桥面100米．右侧