高效课时作业16 随机变量及其分布-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

10解析：由=项或龙理知=心（仔）广×（一受）广=-1图 5.B因为P(X≥0.4)=合，P(Y≥08)=，所以P(X≥ 对已知等式两边同时求号可得5X合×(3-）广=@ 0.4)=P(Y≥0.8)，所以A正确：由图可知P(X≥0)>P(Y ≥0)，所以B错误；由图可得曲线X在均值0.4附近图象比 +2a2x+3a3x2+4a4x3十5a5x,令x=1,得a1+2a2+3a3 曲线Y在均值O.8附近图象更陡，所以X的取值比Y的取 +4a4+5a5=2 值更集中于平均值左右，所以C正确；两支密度曲线与x轴 答案：需 5 之间的面积都等于所有概率和，即均为1，所以D正确. 2 6.AC对于A,若n=1,则p1=1,∴.H(X)=-1×log21=0, 11.解：该方案是公平的，理由如下： A正确. 各种情况如表所示： 对于B,若n=2,则p1十p2=1, 4 5 6 7 .H(X)=p;loga p:=-(p logz p log2 Pa), 1 心 6 7 8 :p1+p2=1,∴p2=1-p,p1∈(0,1)， 2 6 7 8 9 ∴.H(X)=-[p1log2p1+(1-p1)log2(1-p1)], 令f(p1)=-[p1log2p1+(1-p1)log2(1-p1)], 3 8 9 10 ∴（p1)=- 1 由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之 p·.in2+logm+(1-p) 和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获 6 (1).In 2-log:(1)=-[loge P-log2 (1)] 一1 胜的概率P=22,(2)班代表获胜的概率P,=2 1-p 是，即月=B,机会是均等的，所以演方案对双方是公 =log2 P1 平的 令f(1)>0,得0<p1<7:令f(p1)<0,得2<<1. 12.解：(1)当且仅当最高气温低于25℃时，这种酸奶一天的需 求量不超过300瓶，由表格数据知，最高气温低于25℃的 ∴)=f(p)在(0，)上为增函数，在(2,1)上为减函数， 频率为2十16十36=0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超 ∴H(X)随着p的增大先增大后减小，B不正确. 90 过300瓶的概率的估计值为0.6. 对于C,由p,=(i=1,2,,m)可知，H(X)=-含p,log2p (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y=6×450-4×450=900; 若最高气温位于区间[20,25)，则Y=6×300+2(450 ,H(X)随着n的增大而增大，C正确 300)-4×450=300: 若最高气温低于20，则Y=6×200十2(450一200)-4×450 对于D,解法一（特例法）：不妨设m=1,n=2,则H(X)= =-100. 2p,log2p:=-(p1log2pm+log2p),由于p+pm=1 所以Y的所有可能取值为900,300，一100. 当且仅当最高气温不低于20℃时Y大于零， 不坊设A=A=合，则H(X)=-(分1og:合十 由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 36+25+7+4=0.8, 2loge号）=l6g2=1,H0Y)=-1×1g1=0,故HX)> 90 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. H(Y),D不正确」 高效课时作业（十六） 解法二：由P(Y=j)=p;十p2m+1-(j=1,2,…,m),得 [强根固本夯基础] P(Y=1)=p1+p2m,P(Y=2)=2十p2m-1,…,P(Y=m) 1.D由{+0.1+0.3+y=1, =pm十pm+1.H(Y)=-[(p1十p2m)log2（p1十p2m)+（p2 7x+8×0.1+9×0.3+10y=8.9,解得y=0.4. 十p2m-1)·log2（pP2十p2m-1)+…+(pm十pm+1)log2（pm十 2.CEX)=2+4+6×号=4. pm+1)], DX0=(2-4×合+(4-4)2×号+(6-42×司 由n=2m,得H(X)=-含p,lgeA=-(og十 p2log2p2十…十p2mlog2p2m),不妨设0<a<1,0<b<1,且 0<a+b≤1， 则log2a<log2(a十b),alog2a<alog2(a十b),同理，blog2b< 3.D由分布列可知E()=0x与+1X号+2×多=p叶 blogz (a+b),.'.alogz a+blogz <(a+b)logz (a+b), 是，所以方差D()=(0-p)×1十 ∴.p1log2p1+p2mlog2p2m<（p1十p2m)log2（p1+p2m), 2 p2 logz P2 pzm-1 log2 P2m-1<(P2 p2m-1)logz (P2+ (1-p合)×合+(2-2)》厂×号=