高效课时作业15 计数原理与概率-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

解法二：易知B0,-1),设C(a,m)(m>0),则k=m+1 高效课时作业（十五） a ·直线BC的方程为y=m+ [强根固本夯基础] x-1, a 1.A根据题意作出图形，如图所示，在O,A, y-m+1z- B,C,D中任取3点，有10种可能情况，分别 (OAB)(OAC)(OAD)(OBC)(OBD), 与椭圆方程联立，得 ,消去y +y2=1 (OCD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD), a 中取到的3点共线有(OAC)和(OBD)2种可 能情况，所以在O,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共 整理，得(m2十2m十2)x2一2(m十1)a.x=0, 线的艇率为品-吉故选入 因此xp= 2(m+1)a m2+2m 2.B设“该选手某次击中10环”为事件A,“随后一次击中10 m2+2m+2ypm2+2m+21 即P(2(m+1)a m2+2m 环”为事件B,则P(A)=手，PAB)=2,所以某次击中10 Nm2+2m+2'm2+2n+2 1 则Q一 2(m+1)a m2+2m 环，随后一次击中10环的概率是P(BA)= P(AB) 2 m2+2m+2’m2+2m+2): P(A) 4 5 2+2m 易知A(一a,0),则kA0= m2+2m+2 =m十2 2(m+1)a am, m2+2m+2 3.B法-：P(A)= m十2(x十a, CC=高号PaB)=PB》 C C 则直线AQ的方程为y= am 则D(a,-2(m+2y 10 m 1 1 因此1CD1=m+2(m+2) 4+2≥6， 由条件概率计算公式，得P(B引A)= P(AB)10= P(A) 4 当且仅当m=2时，等号成立. 法二：事件A包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共 11.解：(1)由已知，a=4,a =2 1 4个. 事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形，即n(AB)=1. 所以c=2,b=√a2-c2=23,p=4, 所以抛物战G的方程为=8，精圆C的方程后+ 故由古典概型概率P(BA)=nCAB》=1 n(A)41 4.C由题意可得N=2”,令x=1,则M=(5-1)”=4”= =1. (2")2. (2)存在.理由：设C(x1,y),D(x2,y2),E(xE,yE),F(xF, 所以(2")2-2”=240,2”=16，n=4. yF),由已知，直线1的斜率不为0，设直线l的方程为x my+4, 展开式中第r+1项T+1=C·(5x)-r·(-√)'= 联立/y=8x {=my+4得y-8my-32=0,则M+2=8m. （-1)r·CM·5-r·x-」 y1y2=-32, 令4-乞=3，得r=2,所以展开式中x的系数为C·52· 号OClODIsin∠COD (-1)2=150. 所以 1OC·IOD 5.C从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共 S 21 OEOF∠EOF OE·OF 有CA=600(种). 6.BCD对于A,先将A,B排列，再看成一个元素，和剩余的3 y12 32 Tyellypl-lyellyFl' 人，一共4个元素进行全排列，由分步乘法计数原理可知，共 有A号A=48(种)，所以A不正确： 因为直钱0C的斜率为义=兰=8，所以直线OC的方 对于B,先将A,B之外的3人全排列，产生4个空，再将A,B x1y y1 8 两元素插空，所以共有AA?=72(种)，所以B正确： 对于C,5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边 程为y=8 y=8 是等可能的，所以A在B的左边的排法有7A=60(种)，所 以C正确： 由 x2 对于D,对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4 人全排列有A种，另一个是A不站在最左边也不站在最右 y 则(616+)=1， 边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边 的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列即可，由分类 同理得（6十）=1 吃 加法计数原理可知，共有A十AAA=78(种)，所以D 正确。 7.解析：设齐王的上、中、下三个等次的马分别记为a,b,c,田忌 所以喔·· 的上、中、下三个等次的马分别记为A,B,C,双方各出上、中、 所以y喔·y喔= 36×256 121+48m ,要使S,:S,=3:18,只需 下等马各1匹分组分别进行1场比赛， 所有的可能为 322(121+482)= Aa,Bb,Cc,田忌得0分： 36×256 (受)只 Aa,Bc,Cb,田忌得1分； 解得m=土1，所以存在直线l:x士y-4=0符合条件. Ba,Ab,Cc,田忌得1分； 242 Ba,Ac,Cb,田忌得1分； 3.B先将丙和丁捆在一起有A号种排列方式，然后将其与乙、 Ca,Ab,Bc,田忌得2分； 戊排列