高效课时作业14 圆锥曲线的综合问题-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

高效课时作业(＋四）m，即0<Σx；<\sqrt{2}.当m=\sqrt{2}时，直线x+y=m与曲线C只 [深挖教材提知能] 1.D抛物线的焦点为F(1，0)，准线为x=-1，有一个公共点。此点为(学，号)。此时Σx_a=x_1=号∈(0， 则d_2=|AF|+1. 故d_1+d_2=|AF|+d_1+1. \sqrt{2})，故正确。故选ACD。 显然，当点A为点F到直线x-y+3=0的垂线段与抛物线①由椭圆的性质知，a十c=R，a-c=r，解得2c=R-r，故 的交点时，AF|+d_1取到最小值d=1-0+3l=2\sqrt{2}.故②由①知a=R+，c=R所以2b=2\sqrt{a}^2-2= d_1+d_2的最小值为2\sqrt{2}+1. 2.C因为函数f(x)=ax^2+b，所以f(s-t)=a(s-t)^2+b， 2/R+r)^2-(R-r)2=2\sqrt{Rr}，若R不变，r越大，2b越 f(s)=as^2+b，f(s+t)=a(s+t)^2+b。因为f(s-t)，f(s)，大，轨道Ⅱ的短轴长越大，故错误； f(s+t)成等比数列，所以f^2(s)=f(s-t)·f(s+t)，即(as^③由①知2a=R+r，故轨道Ⅱ的长轴长为R+r，故正确； ＋b)^2=[a(s-t)^2+b]·[a(s+t)^2+b]，化简得-2a^2s^2t^2+ a^2t'+2abm^2=0，得t=0或2as-at^2=2b，易知点(s，D的轨④因为e=a=《+r=1-R+，=1-R，若r不 迹为一条直线和一个双曲线。故选C。 3.C-如图，由椭圆及圆的方程可知，两圆圆心分别为椭圆的两变，R越大，则越小，所以e越大，轨道Ⅱ的离心率越 个焦点A，B，由椭圆定义知|PA|＋|PB|=2a=10，连接 宁+1 PA，PB分别与圆相交于两点， 大，故正确。故选C。 6.解：(1)当MD⊥x轴时，有|MF|=号+p=3，得p=2， 所以抛物线C的方程为y^2=4x。 （2)如图，根据(1)知F(1，0)，D(2，0)。 此时|PM|+|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|―2R=8；连当MN⊥x轴时，易得a-β=，此时a-β=0. 接PA，PB并延长，分别与圆相交于两点，当MN的斜率存在时，设M(x_1，y_1)，N(x_2·y_2)，A(x_3∙y_3)， 此时|PM|+|PN|最大，最大值为|PA|＋|PB|+2R=12，B(x_4﹐y|)， 即最小值和最大值分别为8，12.y 4.ACD化简曲线C的方程，得 {x^2+y^2=1(x≥0，y≥0)，ME——- x^2-y^2=1(x>0，y<0)，画出曲线C，如图所示． {y^2-x^2=1(x<0，y>0)。 xty=0°、┐则直线MN的方程为y-y_1=x-(x-x_1)， +y=m_即y-y_1=73x-x_1)-)+y_2x-_1)， 4-4 对于A，直线x+y=0是双曲线x^2-y^2=1(x≥0，y<0)和即y(y_1+y_2)-y_1(y_1+y_2)=4(x-x_1)， y^2-x^2=1(x<0，y>0)的渐近线，且直线x+y=0与圆弧所以直线MN的方程为y(y_1+y_2)-y_1y_2=4x x^2+y^2=1(x≥0，y≥0)没有公共点，故正确．同理可得，直线AM的方程为y(y_3＋y_1)一y_3y_1=4x，直线 对于B，由图知直线x+y=m与曲线C最多有两个公共点，BN的方程为y(y_1+y_2)-y_43_2=4x，直线AB的方程为 故错误．y(y_1+y_3)-y_43_3=4x。 因为F(1，0)在MN上，所以y_1y_2=-4． 对于C，由图可知，当0≤m<\sqrt{2}时，直线x+y=m与曲线C因为D(2.0)在AM，BN上，所以y_33y_1=-8·y_4y_2=-8， 有两个公共点P_1(x_1∙y_1)，P_2(x_22y_2) 由对称性知，P_1(x_1∙y_1)，P_2(x_2y_2)关于直线y=x对称，则所以y_3=-y_A=- 8-8=-8(y_1+y_2)=-8(y_1+ （1)当0≤m<1时，x_1x_2≤0； （2)当1≤m<\sqrt{2}时，由x_1≠x_2，得x_1x_2=x_13_1<12平2(y_1+y_2)，33y_1=52=5=-16， 所以直线AB的方程y(y_4+y_3)-y_4y_3=4x可化为(y_1+ =2， y_2)y+8=2x， ()当m=\sqrt{2}时，直线x+y=m与曲线C只有一个公共点，所以tana=x+二tanβ=x+y， 不合题意； 2 （4)当m≥\sqrt{2}或m≤0时，直线x+y=m与曲线C无公共点， y_2+y_1_=_2(y_2+y_1) 不合题意．所以tan(a-β)