高效课时作业13 圆锥曲线的方程与性质-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

(2)证明：设过A,B,C三，点的圆与y轴的另一个交点为D, 由2=一2可知原点O在圆内，则由相交弦定理可得 4A根据题意知抛物线准线方程为t=一，AB1=2 1OC·|OD1=|OA·1OB1=x1I·|x2|=2.又1OC= 1CD=2c,:1CD1=21AB1,.c=26,又：2=a2+2, 1,所以OD=2,所以过A,B,C三，点的圆在y轴上截得的 弦长为OC十OD=3,为定值. 0=b,∴双曲线的离心率e=二=2，故选A. a 12.解：(1)过G点(2,3)作两条与曲线C相切的直线，G点在圆 外，连接OG,OM, 5.C由抛物线的定义及△ABF为正三角形，可知AB∥x轴， 由题意知|OG|=√22+32=√13，|GM1= 所以∠AFC=60°，从而可知|AB=2p,|AC=√3p,又因为 √/OG-OMf=3, 四边形ABFC的面积是63，所以有十2×3p=63,解 所以以G为圆心，|GM为半径的圆的方程为(x一2)2+ 得p=2.故选C. (y-3)2=9,① 又圆C的方程为x2+y2=4,② 6C直线=一1与批物线=联立得) 由①-②得直线MN的方程是2x十3y-4=0: -6x十1=0，设A(1,y),B(x2,2),所以x1十2=6，x12 以 =1,因为点C(-1,m)满足∠ACB=90°，所以CA·CB=0→ G (1+1,M-m)·(x2+1,2-m)=0→1x2+x1+x2+1 十y2-m(y+2）+m2=0,y+2=x+2-2=4, 2=(1-1)(x2-1)=x1x2-(x1十x2)+1=-4,所以1 +6+1一4一4m十m=0,解得m=2,故选C. 3 -1) 4% 1.C易知描圆C的方程为号+=1，国0的方程为2十少 -1 =1,设P(x0,%),因为4⊥2，则d片+d6=|PM12=x哈十 2 (%-1)2,周为草+3号=1，所以近十店=4-4+(3% -3 (2)设直线1的方程为：y=-x十b,联立x2+y2=4, 1D=-3(0+专)广+号，因为-1≤为≤1，所以当为 得2.x2-2ba十b2-4=0,设直线l与圆C的交点P(1, y1),Q(x2,y2), 吉时听十喝取释爱大值学北时点P(士g。-号)》 由△=(-2b)2-8(b2-4)>0,得2<8，x1十x2=b,1· 2=24 8.ACD对于A,当m>>0时，有>>0，方程化为号 2 因为∠P0Q为纯角，所以Op.OQ<0,即西2十y2<0, 2 =1,表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确. 1 且OP与OQ不是反向共线， n 又y1=-1十b,y2=一x2十b,所以x1x2十y12=2x1x2一 对于B,当m=>0时，方程化为十=司，表示半径为 b(1+2)+2<0, 又因为1十2=b,2=2,所以西2十为2= V任的园故B绪接 4-b2+b2<0, 对于C当m>0.0时，方程化为置-兰=1，表示孩点 1 得<4，即-2<b<2,当OP与OQ反向共线时，直线y= 一x十b过原，点，此时b=0,不满足题意，故直线1在y轴上 1 1 的截距的取值范围是一2<b<2,且b≠0. 在x轴上的双曲线，其中a=√m,b=√一n ,渐近线方程 高效课时作业（十三） [强根固本夯基础] 为y=士√厂只：当m<0,>0时，方程化为千- 1 1 n 1.B依题意得A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),所以BA1= 1 1 (-a,-b),BA2=(a,-b),BA1·BA2=-a2+b2=-(a2 1,表示焦点在y轴上的双曲线，其中a=√m,b=√-m -2)=-2=-1,故c=1,又C的离心率e=￡=上=号 aa 3 浙近钱方程为y=士√只，故C正确 +6乐群华90恤·8=2-a”=96=08=D 对于D,当m=0,n>0时，方程化为y=±√ 1 ,表示两条平 1,故选B. 2.C由骑国C亏+苦-1，得1M,十M,=2X3=6,则 行于x轴的直线，故D正确， 9.解析：设精圆方程为二十 =1(a>b>0),由 IM,1·1ME,1≤(MFM)=g2=9,当且仅当 a2 62 2 ∫+￥=1'得(c2+)r2+6a2十9w2-a26=0. |MF|=|MF2|=3时等号成立.故选C. y=x十3 y2=25.得一=1，则a=25 设交点为(x1y),(x2,y2),则x1+x2=一 6a2 a2+62 2=30,所以a=5,b=√5，c=√30，设双曲线的右焦，点为 F1,因为P到其左焦点F的距离为8<a十c=5十√30，所以 由题意知一 6a2 a2+b2 =-2X2,即a2=2b2,又c=2, 点P在双曲线的左支上，所以|PF1|一|PF|=2a=10,所以 |PF1|=18,因为M为PF的中点，O为FF1的中点，所以 所以子-护