高效课时作业12 直线与圆-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

设G(0,a,0)(-1≤a≤3)，则AB=(3,1,0),AF=(0,1, 4.A因为kx-y-2-k=0,所以k(x-1)-y-2=0, √3). 令x-1=0,解得x”)所以直线kx-y-2-k=0过 1-y-2=0, 设平面ABF的一个法向量为m=(1,M,), 定点N(1,-2. 1m·AB=0,3x1十M=0 从点P(一3,2)向直线kx一y一2一k=0作垂线，垂足为M, 则 m·AF=0y+3=0 取x1=-1, 则M在以PN为直径的圆上，因为P(一3,2)，N(1,一2)，所 得m=(-1,3,一1). 以PN的中点为G(-1,0),|PN1=√(-3-1)2+(2+2)2 又BF=(-√3,0，√3)，BG=(-√3，a,0), =4√2，所以圆G的方程为(x十1)2十y2=8,即M的轨迹方 设平面BFG的一个法向量为n=(x2,2,2), 程为(x十1)2+y2=8,因为Q(2,4),(2+1)2十42>8，所以 1n·BF=0, ,点Q(2,4)在圆外，QG=√/(2十1)2+4=5，所以QMlmin 则 （-√3.x2+32=0, n.BG=0 =|QG-r=5-2√2. -√3.x2+a=0, 5.B如图所示，由于圆上的任意一点P均有|PM=λPN|, 取1得m=(1)小 所以A,B两点也满足该关系式 w 设平面ABF与平面BFG的夹角为0， \3一2 m·n a 则cos0= ,解得a= 1 m·m5×2+3 5 4 A(-4,0),B(4,0),M(2,0),N(t,0), 所以AG=1+车=4· 15 别-吕解得=8=合 AMBM 高效课时作业（十二） =ANT 2 2 6.ABD圆心C(0,0)到直线I的距离d= [强根固本夯基础] Va2+6 1.C画出图象，如图所示。 若点A(a,b)在圆C上，则a2十2=2，所以d= 12 √a2+ |r,则直线！与圆C相切，故A正确； 2 B 若点A(a,b)在圆C内，则a2+b2<2,所以d= a2+2 r,则直线（与圆C相离，故B正确； -1 A(-1,0),B(1,0),C(0,1), 若点A(a,b)在圆C外，则a2十b2>2,所以d= /a2+b2 ∴△ABC为等腰直角三角形， r,则直线[与圆C相交，故C错误： Sa=号1AB·0C=号X2X1=1, 若点A(a,b)在直线1上，则a2十b2-2=0,即a2十b2=2, 2 小点B1,0)到直线y=x十b的距离为BD1=1十 所以d= =r,则直线1与圆C相切，故D正确。 Va2+62 7.A由圆C1:x2+y2-kx+2y=0,圆C2:x2+y2+ky-2 又|BDI=|DE, 0得圆C与圆C2的公共弦所在直线方程为k(x十y)一2y一 same=号BD·DE=号x1x1之 2=0,求得定点P(1,-1),又P(1,-1)在直线m.x-ny-2 2 √2 =0上，m十n=2即n=2-m. 1 所以mn=(2-m)m=-(m-1)2+1, 所以n的取值范围是(-o∞，1]. .(1+b)2=2, 8.A因为在△ABC中，AB=AC=4, 解得b=√2一1或b=-√2一1（舍去）. 所以BC边上的高线、垂直平分线和中线合一，则其“欧拉线” 2.A依题意可知圆心坐标为(a,0), 为△ABC的边BC的垂直平分线AD, 又直线2x十y一1=0是圆的一条对称轴， 因为点B(-1,3)点C4,-2,所以D(号，2） 所以2a+0-1=0,所以a=号故选A 国为直线BC的外幸为十兰-1， 3.C如图所示. 所以BC的垂直平分线的斜率为1， ++2= 所以BC的垂直平分线方程为y一专=1一号，即1一y一1 1 0 因为“欧拉线”与圖M:(x-a)2+(y-a十3)2=r2相切， 所以可得圆心(a,a-3)到“欧拉线”的距离为a一a十3-1山 设，点A关于直线l:x十y十2=0的对称，点为A(x,y), ② 号+生+2=0 =r,r=√2， 2 则 解得T=-4·则A(-4,-2). y2=1， （y=-2, 圆心(a,a-3)到直线x-y十3=0的距离为a-a+3+3 √2 3√2， 因为|PA=|PA'I,所以PA+|PQ的最小值为 由圆的对称性可知，圆M上的，点到直线x一y十3=0的距离 |A'C1-r=√(-4-2)2+(-2-1)2-√5=2√5. 的最小值为3√2-√2=2√2. 231 9.解析：设P(9-2t,t), D=- 16 圆O:x2十y2=4的两条切线分别为PA,PB,切点分别为 16+4D+F=0. 5 A,B, 2-D+E+F=0, 解得E=一2， OA⊥PA,OB⊥PB,则点A,B在以OP为直径的圆上，设 20+4D+2E+F=0, F--6 1 这个圆为圆C, 即AB是圆