高效课时作业11 空间角与距离、空间向量及其应用-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

因为AB⊥BC,且ABC平面ABC,所以AB⊥平面CBD, 又CDC平面CBD,所以AB⊥CD, 因为CD⊥BD,AB∩BD=B,且AB,BDC平面ABD,所以 CD⊥平面ABD. 又因为M,N分别为AC,AD的中点，所以MN∥CD, D 所以MN⊥平面ABD. (2)由(1)知MN⊥平面ABD,其中△ABD为直角三角形， 可得SsAV=号SawB=号MN=号CD=号， 1 AD·n=0, 所以 2y=0, AP.n=0. 所以 1x+y+2x=0, 取2=1，得x=一2， 故三数锥AMNB的朱积为VB=VN=号×号× y=0. 2 所以n=(一2,0,1)是平面PAD的一个法向量. -停 因为AB1=(2,0,一2)，所以点B1到平面PAD的距离d 高效课时作业（十一） AB·n=65 n 51 [强根固本夯基础] 4.A如图， 1.ABD如图，连接AD,在正方形 D A1ADD1中，AD1⊥DA1,因为AD1 ∥BC1,所以BC⊥DA1,所以直线 BC与DA1所成的角为90°.故A 正确. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CD ⊥平面BCC1B,又BC1C平面 BCC1B1,所以CD⊥BC1,连接B,C,则B,C⊥BC1,因为CD ∩BC=C,CD,B,CC平面DCB,A1,所以BC1⊥平面 设PA=PB=PC=a,因为∠APB=90°，∠APC=∠BPC= DCB1A1,又CA1C平面DCB,A1,所以BC1⊥CA1,所以直 60°，所以AB=√2a,CA=CB=a, 线BC1与CA1所成的角为90°.故B正确. 因为AB=ACe+CB2,所以∠ACB=90°，BC.PA=BC 连接AC,交BD于点O,则易得OC1⊥平面BB,DD, ·(PC+CA)=BC.PC+BC.CA=IBC·IPC· 连接OB,因为OBC平面BB1D1D,所以OC1⊥OB,∠OBC cos60°= 为直线BC1与平面BB1D1D所成的角.设正方体的棱长为 2a,设直线PA与BC所成角为0， a,则易得BC=2a,OC,=a,所以在Rt△BOC中，OC 2 BC·PA 1 则cos0= BC|·IPA a·a 2,直线PA与BC所 -号BC,所以∠0BC=30.故C错误。 成角的余孩值为2 因为C1C⊥平面ABCD,所以∠CBC1为直线BC1与平面 5.D以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为轴，建立 ABCD所成的角，易得∠CBC1=45°，故D正确.故选ABD. 空间直角坐标系（如图），设正方体ABCD-A1BC1D1的棱长 2.B以D点为坐标原点，以DA,DC,DD1所在直线分别为 为2， x,y,轴建立空间直角坐标系， AZ D D 设正方体棱长为1，则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0), C(0,1,0) E(30,号）r(号，30）B110,D0,01D,Ai 则E(2,1,0),F(1,0,2),EF=(-1,-1,2),可得平 =(-1.0,-10,=(-11,0.=(3子-3） 面AA1DD的一个法向量n=(0,1,0), 设直线EF与平面AADD所成角为0,0e[0,受]， BD1=(-1,-1,1), 求=-号BdAi.亦=AC.求=0， 则sin0= EF·n16 |EF·|nl√661 从而EF∥BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC 所以c0s0= 1-sin20-30 3.C如图，以A1为坐标原点，分别以A1B1,A1D1,A1A为x 轴，y轴、之轴，建立空间直角坐标系，设平面PAD的一个法 所以直钱EF与平面AA,DD所成角的参孩值为@ 向量是n=(x,y,之). 6.AD由于AB始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部 由题意，知B1(2,0,0),A(0,0,2),D(0,2,2),P(1,1,4),所 分，是以左右两侧的面为底面的棱柱，A正确；图②中水面面 以AD=(0,2,0),AP=(1,1,2), 积比图①中水面面积大，B错误： 226 图③中A1C与水面就不平行，C错误； 8.解析：PA⊥底面ABCD,.BD⊥PA,连接AC(图略)，则 图③中，水的体积不变，因此△AEH面积不变，从而AE· BD⊥AC,且PA∩AC=A,.BD⊥平面PAC,∴.BD⊥PC AH为定值，D正确.故选A、D. .当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD,而 7.BDBP=ABC+uBB1(0≤A≤1,0≤≤1). PCC平面PCD,∴.平面MBD⊥平面PCD. 对于选项A,当入=1时，点P在棱CC1上运动，如图1所示， 答案：DM⊥PC(或BMLPC等) 此时△AB1P的周长为AB1十AP+PB1=√2+W/1++ 9.解析：如图， √1+(1-)2=2+√1+2十√2-2十，不是定