高效课时作业8 空间几何体-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

120(n+1)=360- 120(n+3) ,因此，S=720 240(+3) 所以(8a+1-a+2-15an)2-4(a3+1-a,a2)≥0在n∈ 2 2 2n N“上恒成立， =720-15(n+3) 24· 将ama+1,a什2代入上式，并整理得[(2n-3)d-2][(n 2)d-1]≥0(). 答案：5720-15(n+3) 2-4 因为>1， 12.解析：把Fn=22十1代入am=log2[1og2(Fm-1)门，得an= 所以当n=1时，不等式(*)等价于(d+1)(d+2)≥0，恒 成立： log2[1og2(22+1-1)]=log22"=m, 当n=2时，不等式()等价于(d一2)（一1）≥0，则当1<d 1 11 则6。=a,(an+1)(+1)-nn+' ≤2时，不等式恒成立： 当n≥3时，(2n-3)d-2≥3d-2>0,(n-2)d-1≥d-1> 所以s.=(1-)+(合-号)++（日n)=1 0,不等式()恒成立. 1 综上可知，d的取值范围是1<d≤2. n+1n+ 16.解：(1)若m=5,则对于任意的n∈{1,2,3,4,5}， 答案n升 a2=1=1,a=2=2,a1十a2=2+1=3,a3=4=4,a2+a3 =1+4=5, 13.解：(1)证明： 2S+m=2a,十1，得2S,十0=2a1+n 所以Q是5一连续可表数列. ① 由于不存在任意连续若干项之和相加为6，所以Q不是6一 所以2S,+1+(n+1)2=2a+1(n+1)+(n+1)② 连续可表数列. ②-①，得2a+1+2n+1=2a+1(n+1)-2ann+1, (2)反证法：假设k的值为3，则a1,a2,ag最多能表示a1, 化简得a什1一an=1, a2,a3,a1十a2,a1十a3,a2十2a3,共6个数字， 所以数列{am}是公差为1的等差数列. 与Q为8一连续可表数列矛盾，故k≥4. (2)由(1)知数列{an}的公差为1. 现构造Q:4,2,1,5,可以表达出1,2,3,4,5,7,8这8个数 由a号=a4ag,得(a1十6)2=(a1十3)(a1+8), 字，即存在k=4满足题意， 解得a1=-12. 故k的最小值为4 所以5，=-12x+n2D=2250=(。-2）) (3)先证明k≥6. 2 2 从5个正整数中，取一个数字只能表示自身，最多可表示5 625 个数字， 8 取连续两个数字最多能表示4个数字，取连续三个数字最 所以当n=12或13时，Sn取得最小值，最小值为一78. 多能表示3个数字. 14.解：(1)设数列{an}的公比为q, 取连续四个数字最多能表示2个数字，取连续五个数字最 由a2=1,S2=3,得a1=2, 多能表示1个数字， g=2 所以对任意给定的5个整数，最多可以表示5十4十3十2十1 =15个正整数，不能表示20个正整数，即k≥6. 若k=6,最多可以表示6十5十4十3十2十1=21个正整数， .S- 1 1一2 由于Q为20-连续可表数列，且a1十a2十…十a6<20, 所以至少有一项为负数， (2)S2n （a2十a2m-1）·2n =n[a2+a2+(2n-3)d] 既然任意5个正整数都不可能为20一连续可表数列， 那么中间若插入一个负数项，更不能连续表示1~20的正 =n[2+(2n-3)d]=2dn2+(2-3d)n≥n, 整数. .(3-2n)d≤1， 所以至少要有6个正整数才能连续表示1~20的正整数. 当n=1时，d1, 所以Q中至少包含6个正整数和一个负数，故≥7. 1 当m≥2时，d>3=2n恒成立 高效课时作业（八） 1 “3-2m∈[-10)…d0. 强根固本夯基础] 1.B取BC的中点G,连接EG,连接BD,取BD的中点O,连 综上，d的取值范围是[0,1]. 接EO,如图，由棱长为2，可得正八面体上半部分的斜高为 15.解：(1)因为在等差数列{an}中，a1=-1,S4-2a2a3十6 =0, EG=√22-1严=3，高为EO=√3-1=√2，则其体积为 所以-4+6d-2(一1+d)(-1+2)+6=0, 整理得d2-3d=0,解得d=0(舍去)或d=3, V-2×AB·C0-2X2X2XE-8,夫表面款为5 3 3 所以8=X(-10+少×3=号-哥 2 =8×EG,BC=8×5X2=83. 2 2 即s=多- (2)由(1)知am=-1+(n-1)Xd=dn-d-1, 所以aa+1=dn-1,an+2=ln+d-1. 因为am十cn,an+1十4cn,an+2十15cm成等比数列， 所以(an+1+4cn)2=(an十cn)(au+2+15cn), 整理得c层+(8aa+1一am+2-15an)cn十a2+1一ana+2=0, 由题意知关