高效课时作业7 数列求和、数列的综合-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

即ar+1-bt1=an-bn十2. 7.解析：由2a+1十Sn=0得2an十S,1=0(n≥2)，两式相减 又因为a1-b1=1,所以{am-bn}是首项为1，公差为2的等 1 差数列， 得2a+1-2an十S,-S,1=0(n≥2)，则a+1=之am(n≥ 1 (2)由(1D知，am十b。=2am-bn=2n-1. 2),由2a+S=0,4=合，解得a=-,所以ag 所以，[a,+6)十a,-6]=+日 2a1不满足上式，故数列{an}从第二项起为等比数列， 4-[a.+6)-a,-小--叶2 公比为合所以当≥2时0，=×（合）-子× 1 高效课时作业（七） 22= 2”<0,即数列{an》从第二项起都是负数，因斗 [强根固本夯基础] Sn的最大值为S1= ，所以为使S,≤k恒成立，只需k> 1 1.C数列{an}既是等差数列又是等比数列，首项a1=1,则an =1(n∈N)(常数数列)，前2022项的和等于2022. 1 2B由5-+是+是+…+0 2,即k的最小值是之 答案： 得5=+是+…++品 8.解析：根据等差数列的前n项和公式，可得2十4十6十…十2n 1 =(2+2n2=(+1D, 2 2n+1 2 1 -()] 1 1 1一2 2+1 2+4十6+8十…+2+4+6十+2022=（1-号)十 所以S,=21”-2 2n (合言）+（分-）++()-1-1显 3.B函数f(x)=x“的图象过点(4,2)，则4“=2，解得a= -1011 1012 ，得fx)=, 1 答案：80 1 1 an=f(n+1)十f(n)√n+1+√ =√n+I-√m, 9.解析：因为an·Sn=9,所以a1·S1=9,又an>0,所以a1= 3,a2·S2=a2（a1+a2）=9,即a吃+3a2-9=0,得a2= 则S222=(W2-1)+(W3-√2)+…+（√/2023-√2022） =-1+√/2023. -3+35_3(5D<3,所以①正确：当n≥2时，由5，= 2 4.C数列1号，23日…的前n项和为5。=1+2+3十 县译8品调我作可得a,-是是（≥2中 …十n)+ (++ 1 十…十 1 2n 92(≥2，整理得-9（≥2，若数 anan-1 an-1 n(n十1)+ -) n(n+1)_ 1- 2 +1. 列o为等比金到，则当≥2时，9写正为常数，即袋到1a 2n 从第2项起各项均为同一个常数，易知当=3时不成立，所 5.A因为f(x)= 只1nr+合2-8，所以f()= 15十x 4.x 以②不正确：因为a·S,=a+1·S+1=9,所以。= 2-8+(-)(2》 S,由教列a,}的各项均为正数，得8>1，所以a,> Sn -8= a+1>0,所以③正确：对于④，若数列{an}的所有项均大于 令了()=0解得=名名2=号 等于d0,取>9000，由a,≥d0且a,>a+1>0.得s,> 因为数列{an}的公差d>0,所以数列{an}是单调递增数列， nan>900,所以an·Sn>9,与已知矛盾，所以④正确.综上， 又a和ag是函数f(x)的极值，点， 所有正确结论的序号是①③④： 所以a,=as= 答案：①③④ 2 10.解析：设等比数列{an}的公比为g, a+5d=1 2’ a1=-17, 由题意可得/a+a9=20, 所以 a1+7d-15解得 7 d=2 a19+a1q=80, 解得a1=4,q=4,故{an}的通项公式为an=4”,n∈N". 所以5=8X(-17)+8X(D×子=-38。 6.=log,=loge4=2m,5,=2n+号(n-1)·2=2+n, 2 6.BCD S+1=S,+2an+1,a+=Sx+1-S,=2a,+1, bn 2n 2 ,n∈N*, 可化为au+1十1=2(am十1)，可得数列{an十1}是首项为2， s,+Πn2++1n+↓+1' n 公比为2的等比数列，则an十1=2m,即am=2”-1, 2” 又 11 令f)=x+,则当x0,)时f)=x+单钢 an4n+1(2”-1)(2+1-1)）2m-12+1-1’ 递减， 当xE(,十∞)时，f(r)=+单调递增， =1 1 2w*i-7<1. 又：8)=3+号-婴0=4+-且EN, 213 m+1≥20 13.解：(1)由题意可知41=1，n≥2时，am一am1=, 3· 所以an=(an-ar1)+(am1一ar2)+…+(a2-a1)十a 。,是优是成小位为是 =m+(n-1)+…+2+1=n十1)， 2 3 6 故an=n(n+1) 答案：23 2 11.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, (2)教列6，满足么十分十子6++b,=十.① 因为a1=3,所以S3=3a1十3d=9+3d. 又因为S3=5