高效课时作业6 等比数列-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

方法二（函数法）：由3a2=11a6, 16.解：(1)由等差数列的性质可得：S=5ag,则ag=5ag,所以 得3×(13+d)=11×(13+5d),解得d=-2, a3=0, 所以am=13十(n-1)×(-2)=-2n十15.所以Sn= 设等差数列的公差为d,从而有：a2a4=(ag-d)(ag十d)= n13+15-2m=-+14n=-(n-7)2+49,所以当n=7 -d, 2 S4=a1+a2+a3+a4=(a3-2d)+(ag-d)+ag+(a3+d) 时，数列{am}的前n项和Sn最大，最大值为S,=49. =-2d, 答案：49 从而一d=一2d,由于公差不为零， 12.解析：因为S=3(a2十a5)=78,所以a2十a5=26, 故d=2,数列的通项公式为am=a3十(n-3)d=2n一6. 又a2=4,所以a5=22. (2)由数列的通项公式可得：a1=2-6=一4， 设等差教列{a,}的公差为d,则d=5a=6,所以41 则S。=nx(-4)+m2D×2=m-5n, 3 2 =6n-8,Sn=2n2=(3n-5 则不等式Sm>am即n2-5n>2n-6,整理可得：(n-1)(n 2 6)>0,解得：n<1或n>6, (3n-5)n=- +县=-5（日品》+品 又n为正整数，故n的最小值为7. 2n2 高效课时作业（六） 当=3时， (停) [强根固本夯基础] max 1.D因为2S3=a2十a3+a4,所以2(a1+a2+a3)=a2+a3 答案：6n-8 4 十a4: 即2a1十a2十ag=a4,因为a1≠0，所以2+q十=q,即(q 13.解析：(1)由条件知，aw= 2am+1-1 -2)(g+q+1)=0, an+l 因为q+q十1≠0，所以q=2. ,1 1 1 1 an+1-aaa+1-2at1-1 -=-1 2A议公比为9由9，号成等差数到，可得受十 aw+1 a,}为等差数到，且首项为，1 数列1) =一4， 2 公差d=-1. 1 防以号+ 2,则g-2g-3=0,解得q=-1(会去) ag 或q=3. da 所以0十a胆_“1s士a:4==9. a18十a17 a18十a17 (2)证明：bn+1bn=(n十3)am=n十2， 3D月为等比氧列a,}的育0项和为S,令=3，所以公比g ∴.bbm-1=n+1(n≥2)， 两式相减，得bn(bm+1一bm-1)=1, ≠1， 不妨令S4=1,则S8=3,所以S4,Sg一S4,S12-S8,S16 ÷=61-6r1≥2. S12成等比数列， 14.解：(1)证明：当n≥2时，a1an-6am1十9=0→an= 6a219,1 解释S-7.S。-15:所以-1 1 a-1 1 an-1 小n-3-1-3=3a1-9-a-1-3 4.A设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a,},其中a1= -1-31 3(a,-1-3)=3 3,公比为，其前n项和为A莞（植物名）的长度组成等比 数列{bn},其中b=1,公比为2，其前n项和为Bn 又日列。}是以为首项为公送 3[1-(2)] 的等差数列. 则An= 1 1一 2”-1 a,=3(n+1) 2-1 n 化为2”+6 86w千nn=3(分） 3 2n =7,解得2”=6或2”=1（舍去） T.=4+b+…+6,=3[(1-合)+(3-号)+（日 m=最是-1+贤经2.6六需26日第龙类度相￥。 5.B设每个工程队承建的基站数构成数列{an},则由题意可 )++(分)]-31-)0 得a,=(1-言)a1=营41≥2aEN)故o,是以 15.解：(1)设{an}的公差为d.由S,=-a5得a1十4d=0.由a3 号为公比的等比数列， =4得a1十2d=4.于是a1=8, d=一2.因此{an}的通项公式为an=10-2n. a[1-() 10×6 (2)由Sg=-a5得a1=-4d, 可得S= 1- =10,解得a1=60-58 故a,=(n-5)d,S。=un29)4 2 6.A因为数列{an}满足a=1,aam+1=2"(n∈N*), 由a1>0知d<0,故Sm≥am等价于n2-11n十10≤0，解得 当n=1时，a2=2, 1≤n≤10. 所以n的取值范围是{n1≤n≤10，n∈N}. 当n≥2时，0,4-1=2-1，则80=2， n-1 210 所以数列{an}的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比 +a10=1,.∴.a101+a1o2+a1o3+…+a110=(a1+a2+a3+ 数列， …十410)X2100=2100,∴.log2(a1o1十a102十a1o3+…+4110) 数列{an}的偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列， =l0g22100=100. 所以S02