专题6 第3讲 导数的简单应用-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

b=8*e,10-9=8g,10-8og9,因为log10-10gs9=lg10 的零点，即为两函数图象交点的横坐标，当x>5时，y Ig 9 log|x>1,此时两函数图象无交点，如图， lg10+lg8)2 1g9=lg10·lg8-(1g9)2 2 -(1g9)2 1g9·lg8 以 1g8 1g9·lg8 -( lg8112 2 -5-4-3-2-0/7才2345 1g9·lg8 <0,所以b0.综上，a>0>b.故选A. -2 [答案]A 又两函数的图象在x>0上有4个交点，由对称性知它们在 [对点训练]C由2“=5两边取以2为底的对数，得a= x<0上也有4个交点，且它们关于y轴对称，可得函数g(x) 1og25.又b=1og83= l0g23 =f(x)一log|x的零点个数为8. log2 83 1og23,所以a-3b=1og25 考法五 5 例5][解析] 5 log4 3 由x2十2.x=0可得x=0或x=-2,由lnx 5 25 1g,3=1o8,号=1og=2og,号=log,号，所以4r6 12+2,≤(>0)有2 4-罗，故选C =0可得=1，因为画数f)=n,>i 个零点，且过点(e,1),所以e>t≥1. 考法三 [答案]2（答案不唯一） [例3][解析]由题意得x2-a.x-3a>0在区间(-∞，-2] [对点训练]BCD函数g(x)=f(x)-b有三个零点等价于 上恒成立且函数y=x2-a.x-3a在(-o,一2]上单调递减， 函数y=f(x)的图象与函数y=b的图象有三个不同的 则号>-2且(-2)2-(-2)a-3a>0,解得实数a的取值 交点， 当x≤0时，f(x)=(x+1)e2,则f(x)=er+(x+1)e= 范围是[-4,4). (x+2)er, [答案]D 所以f(x)在（一∞，一2）上单调递减，在（一2,0]上单调 [对点训练]D根据题意，函数f(x)=log2(1十4x)一x,其 递增， 定义线为R,有-)-l10g:(1+是)十=og:1+4) 且f(-2)= e2,f0)=1,1imfx)=0, x=f(x),所以函数f(x)是偶函数，则D正确，C错误，对于 从而可得(x)的图象如图所示， Af(-1)=1og影吾>1=寸0).)不是增画数，A储误，对 ) 于B,fx=lg1+4)-=1og(2+2）设1= -=b 2≥2，当且仅当x=0时等号成立，则t的最小值为2，故 -3-2-10 23元 f(.x)≥log22=1,即函数的值域为[1，十∞)，B错误. 通过图象可知，若函数y=f(x)的图象与函数y=b的图象 考法四 有三个不同的交，点，则b∈(0,1]. [例4](1)[解析]易知f(x)在(0，十∞)上单调递增.由 考法六 ∫(3)=2-2<0,11)=2-1=1>0，所以f(2)· [例6][解析] 10%=ma10 由题意可知 l20%=ma40' f1)<0,所以零点所在区间为(3,1)， 所以a30=2即a=2两，m= 20,由题意可知当1<10时，失 [答案]B 4 (2)[解析]由题意可知f(x)的定义域为(0，十∞)，在同一 去的新鲜度小于10%，没有超过15%，当≥10时则有20口 直角坐标系中画出函数y=|x-2|(x>0),y=lnx(x>0)的 图象，如图所示. ≤15%，即(2)）广<15%，所以(2）广≤号巨，所以前 y-x-2x0) <loge是+1oge拒，解得1<28. [答案]ABC -nx(x.0) [对点训练]C由题意可得，S占地球表面积的百分比约为 0/12 6400 2π2(1-cosQ）= 1-cos a 1-6400+36000≈0.42 2 2 由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2. 4π2 [答案]C =42%. [对点训练](1)D函数f(.x)=2r+lnx-1为(0，+∞)上 第3讲导数的简单应用 的增函数，由f1)=1>0,/(分）=万-n2-1<是-ln2 [重要技能拓展] 考法一 -1a2-ln=- 11 =0,可得函数f(x)的 [例1](1)[解析]先求当x>0时，曲线y=lnx过原点的 零点所在的区间为（受1），故选D 切线方程，设切点为(，则由=子，得切线斜率为 (2)D当x∈[0,1]时，f(x)=2-1,函数y=f(x)的周期 六又初线的斜幸为会所以号一六解得为-1，代入 To To 为2且为偶函数，其图象关于y轴对称，可作出函数∫(x)的 图象.函数y=logx的图象关于y轴对称，函数y=g(x) n,得=e,所以切线斜率为。，切线方程为y=。r同 190 理可求得当<0时的切线方程为y=一人x,综上可知，两 综上所述，当a0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十