专题6 第2讲 基本初等函数、函数的应用-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

考法三（2)D由y=g(x)的图象关于直线x=2对称，可得g(2＋。x) [例3]（I)[解析]设u(x)=xe^‘(0<x≤0.1)。v(x)=g(2-x)，在f(x)+g(2-x)=5中，用一x替换x，可得 f(-x)+g(2+x)=5，可得f(―x)=f(x)①，y=f(x)为 （0≤x≤0.1)，w(x)=-In(1-x)(0≤x≤0.1)，则当0≤x≤偶函数。在g(x)-f(x-4)=7中，用2-x替换x，得g(2―x) 0.1时，u(x)≥0，v(x)≥0.w(x)≥0.①设f(x)=ln[u(x)]―=f(-x-2)+7，代入f(x)+g(2-x)=5中，得f(x)＋ In[v(x)]=ln x+x-[ln x-ln(1-x)]=x+1n(1-x)(0≤xf(-x-2)=-2②，所以y=f(x)的图象关于点(―1，-1) ≤0.1)，则f(x)=1-1=x-x=1<0在(0，0.1]上恒成立，中心对称，所以f(1)=f(-1)=-1.由①②可得f(x)+f(x ＋2)=-2，所以f(x+2)+f(x+4)=-2，所以f(。x+4)= 所以f(x)在(0，0.1]上单调递减，所以f(0.1)≤0＋1n(1-0）f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数。由f(x)干 =0)，即In[u(0.1)]-ln[v(0.1)]<0，所以In[u(0.1)]<g(2-x)=5可得f(0)+g(2)=5，又g(2)=4，所以可得 In[v(0.1)]，又函数y=ln x在(0，+∞)上单调递增，所以f(0)=1，又f(x)+f(x+2)=-2，所以f(0)+f(2)=-2， u(0.1)≤v(0，1)，即0.1e01<一，所以a≤b。②设g(x)=得f(2)=-3，又f(3)=f(-1)=-1，f(4)=f(0)=1，所 u(x)-w(x)=xe^“+1n(1-x)(0≤x≤0.1)，则g′(x)=(x+以f(k)=6f(1)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6×(-1)+6 1)e‘-1-x--1-x一(0<x≤0.1)，设h(x)=(1-×(-3)+5×(-1)+5×1=-24.故选D。 ^2)c-1(0<x≤0.1)，则x)=(1-2x-x^2)c>0在(0（3)解析：f(x)=lnα+i=，+b=1na+1=+1ne= 0.1]上恒成立，所以h(x)在(0，0.1]上单调递增，所以h(x))e’- >(1-0^2)×e”-1=0，即g′(x)>0在(0，0.1]上恒成立，所nfx)为奇函数，∴f(-x)+f(x)= 以g(x)在(0，0.1]上单调递增，所以g(0.1)>0×e^”＋ln(1-0）1na+1)^2e∘-a^“=0∴|(a+1)^2e-a^2ex^2|= =0，即g(0.1)=u(0.1)-w(0.1)≥0，所以0.1e011-x^2 -ln0。9，即a≥c.综上，c≤a≤b，故选C。|1-x^2|。当(a+1)^2e2b-a^2e^2bx^2=1-x^2时，[(a+1)^2e2b-1] [答案]C+（1-a^2e^26）x^2=0对任意的x恒成立，则 （2)[解析]解法―(特值法)：取x=1.则y=(3-÷)ωs1a+1)^2e”-1=o，α=-2当(a+1)^2e%-a^2ex^2 \1-a^2e^2b=0，b=In2. =_÷ωs1>04取x=-1，则y=(号-3)cos(-1)==x^2一1时，[(a+1)^2eb+1]-(a^2b+1)x^2=0对任意的x （a+1)^2e+1=0，无解。综上，a=-⊇，b= -3^cos1<0.结合选项知选A。恒成立，则{a^2eb+1=0， 解法二：令y=f(x)，则f(-x)=(3--3^z)cos(-x)=In2. -(3r-3)cosx=-f(x)，所以函数y=(3^x-3-’)cosx答案：-In2 是奇函数，排除B.D；取x=1，则y=(3-3)cos1=第2讲基本初等函数，函数的应用 ÷cos1>0，排除C.故选A。[重要技能拓展] [答案]A 考法一 （3)[解析]因为f(1)=1， [例1][解析]根据函数的图象，函数的底数决定函数的单 调性，当底数a≥1时，函数单调递增，当0≤a≤1时，函数单 所以在f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)中， 调递减，当底数a>1，满足底数越大函数的图象在x>0时， 令y=1，得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)，越靠近y轴，则③是对应函数y=3^x的图象，④是对应函数 所以f(x+1)+f(x-1)=f(x)①， _y=2′的图象，根据对称性，①是对应函数y一（它）的图 所以f(x+2)+f(x)=f(x+1)②。 由①②相加，得f(x+2)+f(x-1)=0，象，所以②不是．