专题5 第3讲 统计与成对数据的统计分析-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

[对点训练]解析：服从正态分布N(1000,g2), a=y-7x=80-(-20)×8.7=254. 则P(>1200)=a=P(800), 所以y关于x的线性回归直线方程为y=一20x十254. 又P(800<<1200)=b,即2a+b=1且a>0,b>0,a (2)设利涧为2，则：x=(.x-3.5)(-20.x十254)=-20x2+ 324x一889，所以当x=8.1时，即月销售单价定为810元时， 名=（合+号）2a+0)=4+合+0≥4+2V合·号 b.a 才能获得最大月利润， [对点训练]解：(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横 =8, 1 当且仅当/2u+b=1 a4 ”即 时取等号 截面积x= 6-0.06 1010 b=2a, 1 b=2 答案：8 估计该林区这种树木平均一裸的材积量y= 1010 第3讲统计与成对数据的统计分析 0.39. [重要技能拓展] 考法一 (2)8(x,-0(3y-)=22-10ry=0.0134, [例1][解](1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄x= 8(5-2=点4-10(2=0,02， 10×(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45 ×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85× -02=84-10(0)2=0.0948. 0.002)=47.9. (2)解法一：由于患者的年龄位于区间[20,70)是由患者的年 所以√2x,-22(,-)2=V602X0.0948= 龄位于区间[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)组 0.0001×1.896≈0.01×1.377=0.01377， 成的，且相互独立， 所以所求概率P=(0.012十0.017×2+0.023十0.020)×10 8,0- 所以样本相关系数” 0.0134 =0.89. √(x:-)22(y-2 0.01377 解法二：由于患者的年龄位于区间[20,70)是由患者的年龄 位于区间[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)组成 ≈0.97. 的，且相互独立， (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3,由题意 所以所求概率P=1一(0.001+0.002十0.006十0.002)×10 可知，该种树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所 =0.89. (3)设从该地区任选一人，年龄位于区间[40,50)为事件A, 2器高 患这种疾病为事件B,则P(A)=16%, 所以Y=186X3.9=1209,即该林区这种树木的总材积量的 由频率分布直方图知这种疾病患者年龄位于区间[40,50)的 0.6 概率为0.023×10=0.23， 估计值为1209m. 结合该地区这种疾病的患病率为0.1%，可得P(AB)= 考法三 0.1%×0.23=0.00023, Γ例3][解](1) 所以从该地区任选一人，若年龄位于区间[40,50)，则此人患 单位：人 这种我病的报奉为P(BA)=-0892型014 16% 疫苗 [对点训练]B对于A,讲座前问卷答题的正确率的中位数 性别 合计 已接种 未接种 是70%75%=72.5%，所以A错误：对于B,讲座后问卷答 2 男 30 10 40 题的正确率分别是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%， 女 50 5 55 95%,100%,100%,其平均数显然大于85%，所以B正确；对 于C,由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座 合计 o 15 95 后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确 n(ad-be)2 95×(30×5-50×10)2 率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以C X-(a+b(eFd)(a+(b+d 40×55×80×15 错误；对于D,讲座前问卷答题的正确率的极差是95%一 4.408>3.841=20.050,所以根据小概率值a=0.050的x 60%=35%,讲座后问卷答题的正确率的极差是100%一 独立性检验，有充分理由表明已接种疫苗与性别有关. 80%=20%,所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座 (2)设事件A为至少有一份担心疫苗安全性，事件B为另一 后问卷答题的正确率的极差，所以D错误，故选B. 考法二 份担心疫苗有效性， [例2][解](1)x=- (9+8.8+86+8.40=8.7， 则P(A)=1- cick -8 C 器PAB)= C 5 y=子(73+79+83+85)=80， 6多0% 所以P(B引A) P(AB) 358 P(A) 2323 35 2(x,-) [对点训练] 解：(1)X=200X40×90-60X10