专题5 第2讲 随机变量及其分布-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

第2讲随机变量及其分布 易知X~B(2,号)YB(2,号)： [重要技能拓展] 由题意知的所有可能取值为0,1,2,3,4， 考法一 且P(=0)=P(X=0,Y=0) [例1][解](1)设甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖为 事件A. =c()°(3)×c(号)°（号）=8 因为比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m)的同学将获得优 P(=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1) 秀奖，甲以往的比赛成绩中达到9.50m以上（含9.50m)的 有9.80m,9.70m,9.55m,9.54m共4个， =c(3)(3)广xc()°()+c9(3)°()× 所以甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率P(A)= 0.4. (号)广(）'=高 (2)X的所有可能取值为0,1,2,3. P(=3)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2) 由(1)知，甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率P(A) =0.4. =c()(3)×c(号)'()'+c()'()'× 设乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖分别为事件B, C,则P(B)=0.5,P(C)=0.5. ()()= P(X=0)=(1-0.4)×(1-0.5)×(1-0.5)=0.15, P(X=1)=0.4×(1-0.5)×(1-0.5)+(1-0.4)×0.5× P-4)=P(X=2.Y=2)=g(2)）'(g)°×c号×（号） (1-0.5)+(1-0.4)×(1-0.5)×0.5=0.4, P(X=2)=0.4×0.5×(1-0.5)+0.4×(1-0.5)×0.5+ (号)》”= (1-0.4)×0.5×0.5=0.35, P(g=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)-P(=4) P(X=3)=0.4×0.5×0.5=0.1, 所以EX=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4. 品 (3)在校运动会铅球比赛中，按以往比赛成绩的平均数、方差 所以的分布列为 来看，甲获得冠军的概率估计值最大；按以往比赛的最好成 0 1 3 4 绩来看，丙获得冠军的概率估计值最大 [对点训练]解：(1)设甲学校获得冠军的事件为A,则甲学校 9 37 P 100 10 100 5 25 必须获胜2场或者3场. P(A)=0.5×0.4×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×(1 所以E()=0×品+1X是+2×品+3X日+4×击 37 5 0.4)×0.8+0.5×0.4×(1-0.8)=0.6. 故甲学校获得冠军的概率为0.6. (2)X的取值可以为0,10,20,30. P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16, [对点训练]解析：记“甲射击4次，至少有1次未击中目标” P(X=10)=(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×(1-0.4)×0.8+ 为事件A,则事件A1的对立事件A为“甲射击4次，全部 0.5×0.4×(1-0.8)=0.44, 击中目标”.由题意可知，射击4次相当于做了4次独立重复 P(X=20)=(1-0.5)×(1-0.4)×0.8+0.5×(1-0.4)× (1-0.8)+(1-0.5)×0.4×(1-0.8)=0.34, 浅验故PA)=C×(号)广=品所以PA)=1 P(X=30)=(1-0.5)×(1-0.4)×(1-0.8)=0.06 P(A1)=1- 所以X的分布列为 X 0 10 20 30 所以甲粉击4次，至少有1次未击中目标的概奉为品。 P 0.16 0.44 0.34 0.06 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2,“乙射击4 次，恰好击中目标3次”为事件B2, 所以E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06 =13. 则PA)=CG×(号)'×(1-号)》广=品，PB,)=C× 考法二 [例2][解](1)记事件A:为“从以往使用的甲型号检测仪 ()广×(1-》广=器 器中随机抽取一台，使用年限为i年”，事件B;为“从以往使 用的乙型号检测仪器中随机抽取一台，使用年限为i年”，= 由于甲、乙射击相互独立，故P(AB)=P(A2)P(B)= 1,2,3,4,事件C为“从以往使用的甲、乙两种型号检测仪器 1 中各随机抽取一台，甲型号检测仪器的使用年限比乙型号检 测仪器的使用年限恰好多1年”，则 所以两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目 PO=PA,)+PA岛)+PA属)=品×易+品× 标3次的桃率为日 品+品×品 答案票 8 (②)由题意知甲型号检测仪器2年后仍可使用的概率为了， 考法三 [例3][解析]因为X~N(2,d2),所以P(X>2)=0.5, 乙型号检测仪器2年后仍可使用的概率为号。 所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<x≤2.5