专题5 第1讲 计数原理与概率-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

[对点训练]解：(1)设P(x,y),由题意可知MF1=|PF,所 [对点训练]解：(1)圆M(x-2)2+y2=64,圆心M的坐标 以開 为(2,0)，半径R=8. AM=4<R,点A(-2,0)在圆M内. 中亚-安化商整现件号+苦-1，中南线C 设动圆C的半径为r,圆心为C,依题意得r=CA, x-4 且CM=R-r, 的方为+苦-1 即CM+|CA|=8>AM 圆心C的轨迹是中心在原点，以A,M两点为焦点，长轴长 (2)由题意，得直线1的斜率k≠0，设直线的方程为x=my +1, 为8的椭圆， (x=my+1, 设关方？为导+苦 =1(a>b>0),则a=4,c=2. 由之+号=1，得3m㎡+4+60y-9=0. ∴62=a2-2=12. .2 设A(x1,y1),B(x2,2),所以△=(6m)2+36(3m2+4)= “所求动圆C的圆心的轨连方程为无号-1 144(m2+1)>0恒成立， (y=kx+m, 9 且1十2=一 6m 3m2+4’2= 3m2+4,① 十，消去y化简整理得(3十4k》 (16+12 又因为AF=AFB,所以-为=入2，② 十4m2-48=0. 联立①②，消去M2,得，4m=A-1)2 设B(M),D(x2为)，则1十=3+4 8km 3m2+4 入 1 △1=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-48)>0.① (y=kx+m, 解得0≤㎡2<告 南号-号=1，消去)化简整理得3-)2一2m1一m 又|AB=√m2+1|y-21=√/2+1V(M+2)2-4M2 -12=0. -12m+2=4-3+4 4 3m2+4 设以.则西+= 因为4长3+4<号， △2=(-2km)2+4(3-k2)(m2+12)>0.② :D下+BE=0,.(x4-2)+(x一)=0，即1十2=9 所以|AB=4 m-e[. 十x4 所以1AB椅取值范国类[3，罗] 8km -8km=3202km=0或-3+4=g-2,解得 4 考法三 k=0或m=0. [例3][解] 假授存在点N(曾%)：使以弦AB为直径的 当k=0时，由①②得一2√3<m<2√3， m∈Z,m的值为-3，-2，-1,0,1,2,3： 圆恒过点N, 当m=0,由①②得-√3<k<√3， 设过点M(8,-4)的直线1的方程为x=m(y十4)十8， 联立r=m(y+4)+8 k∈Z,.k=-1,0,1. y2=4.x 得y2-4my-16m-32=0, 满足条件的直线共有9条 则△=16m2+4(16m十32)=16(m2+4m十8)=16[(n十2)2 专题五概率与统计 十4]>0， 第1讲计数原理与概率 设A(学m）B(要)，则十为=4m,为=-16m [重要技能拓展] 考法一 -32, [例1](1)[解析]可分两类：第一类，若只有1名学生参加 :点N总在以弦AB为直径的圆上，∠ANB=90°， “大学生跆拳道协会”，则从这6名学生中选1名学生参加该 ∴NA·NB=0, 社团，其余5名学生去参加剩下4个社团，人数安排有两种 又Ni=(-)N=(为 情况，即1,1,1,2和1,2,2，故只有1名学生参加“大学生跆 拳道协会”的不同参加方法种数为CX (等-)（爱-）+(w%)=0… .(y-%)(2一y%) +)+0+1]=0, (但巴N+答)测：弟二美孝无人多物大件 (A 16 生跆拳道协会”，则这6名学生参加剩下4个社团，人数安排 当1=0或2=%，等式成立， 有两种情况，即1,1,2,2和2,2,2，故无人参加“大学生跆拳 当y1≠%且y2≠%，有(y十%)(2十%)=-16， 道协会”的不同参加方法种：为C3CCA+CCCA .为2+%（边+2）+听+16=0，则y+4m%-16m-16 A号A A =0, 1440.故满足条件的方法种数为3600+1440=5040. 即4m(%-4)十(%-4)(y%十4)=0，∴.当y%=4时，无论m [答案]C 取何值等式都成立， (2)[解析]方法一：只有1名女生时，先选1名女生，有C2 将%=4代入y2=4.x,得x0=4,.N(4,4), 种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位 综上所述，存在点N(4,4),使得以弦AB为直径的圆恒过 置，有A?种方法.由分步乘法计数原理知，共有CCA= 点V. 480(种)选法. 184 有2名女生时，再选2名男生，有C种方法：然后排队长、副 考法四 队长位置，有A?种方法.由分步乘法计数原理知，共有CA [例4](1)[解析]记事件A为“第1球投进”，事件B为“第 =180(种)选法.所以依据分类加法计数原理知，共有480十 2球投进”，P(BA)= 180=660(种)不同的选法. 子，PB1A)=子 方法二：不考虑限制条件，共