专题4 第3讲 圆锥曲线的综合问题-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

对于B,由选项A的分析，知直线AB的方程为y=2√6(x 6km 又因为点P在椭圆上，所以 3k2+1 2m 3 )代入=2p,得122-13px+3=0,解得x=是 整理得，4m2=3k2十1. 或=：所以g=弓p:所以⅓=一，所以OB 又因为|AB|=√1十k|x1一2|=√1十2· 23·3k2-m2+1 V后+g=号≠OF,故B不正确： 3k2+1 对于C,由抛物线的定义及选项A,B的分析，得|AB=xA十 原点O到直线AB的距离为d=m √1+k21 a+p号b叶得>2，中AB>4OF,戴C正境： 所以平行四边形OAPB的面积S=2S△AOB=|AB|·d= 对于D.易知OA=厘.AM1=.0B= 23m32一m+1=3 4 3p, 3k2+1 1BM=p,则cos∠OAM=1OAAM2OM 标上可知，平行四边形OAPB的面积为定值受 2|OA·AM (2)[解](1)，椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y 器+瓷-心 21 轴，且过A(0,-2), 5√33 >0,cos∠OBM 2x愿px 可设指司E的方程为学+苦-1。 OB M2oME_司P+9e-r 4 又稀国B注B(受-)心品+-1，得=3… 2OB·BM >0, '3pX0 2X 70 E的方权为号+号-1 所以∠OAM<90°，∠OBM<90°，所以∠OAM+∠OBM< (2)证明：当直线MN的斜率不存在时，lMN:x=1, 180°，故D正确. x=1 综上所述，选ACD. 喝x2=1,得y=3心y=±22 3 4 第3讲圆锥曲线的综合问题 [重要技能拓展] 站合想意可杂M,语.N,滑 考法一 [例1](1)[解]①因为|CD=2√2<2√3，所以点D在圆C 二过M且平行于x轴的直线的方程为y=-2三 V3 内.又因为圆M过点D且与圆C相切，所以|MC|=2√3- |MD1,所以|MC+|MD|=2√3>|CD.即点M的轨迹是 易加点T的機丝标x7∈[0，号]，直线A的方载为 以C,D为焦点的椭圆.则2a=2√3，即a=√3.又2c=2√2， （-2)=1（二2×(x-0,即y=号x-2 2 3 即c=区.所以=1.故动圆圆心M的轨迹E的方程为父 20 y=- 2② +y2=1. ②当直线AB的斜率不存在时，可得直线AB的方程为x= ,得x7=3-6,T(3-6,-2. 2 3x-2 3 土号北时=号，所以回边形0APB的西叔S=号当 y= 直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx十m, ii5-2后 〔y=kx+m, 42 整理得， y-22 3 4x-1),即y=2(3+6 3 x-2. 52√6- (3k2十1)x2+6km.x十3(m2-1)=0.因为直线1与轨迹E相 交于A,B两点， 当直线MN的斜率存在时，如图，设M(1·y),N(x22), 所以△=36k2m2-12(3k2+1)(m2-1)=12(3k2-m2+1) lN:y=k.x十m(k十m=-2). >0. 设A(x1y),B(2,y2), 则十x2= 3k2+712=3(m2-1D） 6km 3k2+1 所以y1+y2=k(x1十x2)+2m= 2m 3k2+1 设AB的中点为Q,则Q的坐标为（一32+'3k+1】 3km m 因为四边形OAPB为平行四边形， y=k.x十m 6km 2m 所以O市=200=（-3+1'3k2+1》 由号+号=1得(3k2+4)r+6mr+3m-12=0,4>0, 3+4 6km 2m 所以点P的坐标为(3牛1'32+1尸 x1+2= 3k2+412-3m2-12 6km 3k2+4 182 过M且平行于x轴的直线的方程为y=M, 由QM=QO,QN=uQd,得a=1-yMu=1-yw (y=y 与直线AB的方程联立，得 x2得 3(M+2) 所以1十1 2 y= 2 +女+产+ 212k-4 7(32》n） 2 广明61、【=(x+x)-xx2· T1 T2 1 MT=TH,..H(3x+6-), y1一y2 +上为定值. lN:y-2-31+6-x1-2 (x-x2), (2)解：①因为|PF|=x+1,x≥-1且√(x-1)2+y= 即=31-693n十6 y1一2 y1一y2 x+1, (yM1-y2)x2 等式两边平方整理得y=4x. 令x=0,得y=业一3M+6一西一2 ②证明：设M(x1少)，N(x22),D(x33), 一(y2十x21)+3y2十62 由 -(x1+2)+6+3y 听=41'两式相减得M=身二为=年 吃=4x3 西十所以直线 -（.12十x2为)十312十62 -(十2)+6+3(y+y2)-32 DM的方银为y-=为：一：整理得十为y :y13y2=(k1+m)(k.x2+m)=k2x12+m