专题3 第4讲 空间角与距离、空间向量及其应用-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

所以ACOE,ACOF.易知AC=BD=√2AB=2√2，OB= B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C OD=号BD=E,OF-√OB+PB-8,OE 错误；对于选项D,连接AB,,BC,易知平面ABC∥平面 ACD,又平面AB,C与平面B1EF有公共点B1,所以平面 √OD+ED=√6，EF=√BD+(ED-FB)2 ACD与平面B1EF不平行，故选项D错误.故选A. √(2√2)2+(2-1)2=3，所以EF=OE+OF2,所以OF1 考法三 [例3][解](1)证明：由已知得AD∥BE,CG∥BE, OE,又OE∩AC=O,OE,ACC平面ACE,所以OF⊥平面 所以AD∥CG, ACE,所以V=VFAE=号5aE·0F=子×号ACX OE 故AD,CG确定一个平面，从而A,C,G,D四点共面. ×0F=日×2×2E×6×=2.所以V≠2V,.V≠ 由已知得AB⊥BE,AB⊥BC, 又BE∩BC=B,且BE,BCC平面BCGE, V3,V3=V1+V2,2V3=3V1,所以选项A,B不正确，选项C, 故AB⊥平面BCGE. D正确，故选CD. 又因为ABC平面ABC,所以平面ABC⊥平面BCGE. [答案]CD (2)如图，取CG的中，点M,连接EM,DM. [对点训练]证明：(1)，四边形AA1C,C为矩形， G .AC⊥CC, 又平面CCB,B⊥平面AA,CC,平面CCB,B∩平面 AA1C1C=CC1,.AC⊥平面CC1BB, 因为AB∥DE,AB⊥平面BCGE, C1BC平面CCBB,.AC⊥CB, 所以DE⊥平面BCGE,故DE⊥CG 又四边形CCB1B为菱形，B1C⊥BC1, 由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°，得EM⊥CG, ,B1C∩AC=C,ACC平面AB1C,B1CC平面AB1C, DE∩EM=E,DE,EMC平面DEM,故CG⊥平面DEM.因 BC⊥平面AB1C 此DM⊥CG. (2)如图，取AA1的中点F,连接DF,EF, :四边形AACC为矩形，E,F分别为C1C,AA1的中点， 在Rt△DEM中，DE=1,EM=√3，故DM=2. ∴.EF∥AC, 所以四边形ACGD的面积为S=CG·DM=2X2=4. 又EF寸平面AB,C,ACC平面ABC, [对点训练]解析：过F作FM⊥AB,交AB于M,连接FK .EF∥平面AB1C, (图略)，设FC=x,0<x<1,则MF=BC=1,MB=FC=x, 易知AKAD=1,又AB=2,所以K一定在M的左边， 则MK=2-t-x.在Rt△ADK中，DK2=1-2, 在Rt△FMK中，FK2=1+(2-t-x)2. 因为平面ABD⊥平面ABCF,平面ABD∩平面ABCF 又D,F分别为边A1B,AA1的中点，∴DF∥AB1, AB,DK⊥AB,DKC平面ABD, 又DF寸平面AB1C,AB1C平面AB1C, 所以DK⊥平面ABCF,所以DK⊥FK.在Rt△DFK中，DF DF∥平面ABC, =2-,DK2+FK2=DF2, ,EF∩DF=F,EFC平面DEF,DFC平面DEF, 所以1-t2十1十(2-t-x)2=(2-x)2,化简得1-2t+tx= ,平面DEF∥平面AB1C, :DEC平面DEF,∴.DE∥平面ABC 0,即1=己同为0<<1，所以号<1<1，所以1的取值范 考法二 [例2][解析](1)证明：由于PD⊥平面ABCD,AMC平面 国是（分1）： ABCD,则PD⊥AM,又PB⊥AM,PB∩PD=P,PB,PDC 答案：（分1） 平面PBD,所以AM⊥平面PBD,因为AMC平面PAM,所 以平面PAM⊥平面PBD. 第4讲空间角与距离、空间向量及其应用 (2)由(1)知AM⊥平面PBD,因为BDC平面PBD,所以 [重要技能拓展] AM⊥BD,所以∠MAB+∠ABD=90°，因为四边形ABCD 考法一 为矩形，所以∠DAB=∠ABM,所以∠MAB+∠AMB= [例1][解](1)证明：因为AD=CD,∠ADB=∠CDB,DB 90,所以∠ABD=∠AMB,则ADAB~△ABM,则沿 =DB, 所以△ADB≌△CDB,所以AB=BC. ,又AB=DC=1,M为BC的中点，AD=2, AB 因为E为AC的中，点，所以AC⊥BE,AC⊥DE. 又BE∩DE=E,BE,DEC平面BED, 1 .S矩荐AD=AB·AD=VE,V技PABCD=3 S矩形ABCD 所以AC⊥平面BED, ·PD=号×x1=号 又ACC平面ACD,所以平面BED⊥平面ACD. (2)因为AB=BC=2,∠ACB=60°，所以△ABC为正三角 [对点训练]A如图，对于选项A,在正方 形，则AC=2,BE=√3，AE=1. 体ABCD-A