专题3 第2讲 直线、平面平行的判定与性质-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

(2)设截面与圆锥的侧面的交线为MON,其中O为截面与 [对点训练]解：(1)证明：连接A1C,BC,因为O为BD AC的交点，连接O0,则00∥AB且O0,=号AB,在截面 的中点，所以O为A1C1的中点， 又E为A1B的中点，所以在△A1BC1中，OE∥BC1,而 MON内，以OO,所在直线为y轴，O为坐标原点，建立平面 BCC平面BBCC1,O1E对平面B1BCC, 直角坐标系，则O为抛物线的顶，点，所以抛物线方程可设为 所以OE∥平面B1BCC. x2=一2py(p>0),则N(r,一r),代入抛物线方程可得2= (2)连接BD,则四边形BB1D1D为平行四边形，则BD∥ -2p(-r）,得r=2,又知1=2r,所以l=4p,所以S画维表= B1D1,又A1B⊥B1D1,所以A1B⊥BD πrl+π2=8πp2+4πp2=12πp2. D [对点训练]解析：B因为点P到直线BD的距离为3，所以 A 空间中到直线BD的距离为√3的，点构成一个圆柱面，它和平 面α相交得一椭圆，即点P在α内的轨迹为一个椭圆，B为 满圆的中心，6=0=0=2：到(=1，所以AC为箱 D 圆的焦点.因为椭圆上的点关于两焦，点的张角在短轴的端点 取得最大值，所以∠APC的最大值为60°.故选B. 第2讲直线、平面平行的判定与性质 在△A1AB中，AA1=4,∠A1AB=60°，AB=2,由余弦定理 [重要技能拓展] 可得AB=√16+4-2X4X2×=2,所以AB+ 考法一 A1B=A1A,即A1B⊥AB,而AB∩BD=B,所以A1B⊥平 [例1][解](1)证明：如图，分别取AB,BC的中点M,N,连 面ABCD, 接EM,FN,MN, 则四棱柱ABCD-A1B,CD1的体积为V=2×2×23= 8√5. 考法二 [例2][证明](1)因为G,H分别是A1B1,AC的中点， 所以GH是△A1B1C的中位线，所以GH∥BC. 又因为BC∥BC,所以GH∥BC, ,△EAB与△FBC均为正三角形，且边长均为8， 所以B,C,H,G四点共面 ∴.EM⊥AB,FNBC,且EM=FN. (2)因为E,F分别是AB,AC的中点，所以EF∥BC. 又平面EAB与平面FBC均垂直于平面ABCD, 因为EF庄平面BCHG,BCC平面BCHG, 平面EAB∩平面ABCD=AB,平面FBC∩平面ABCD= 所以EF∥平面BCHG. BC,EMC平面EAB,FNC平面FBC, 因为A1G∥EB,且AG=EB, ∴.EM⊥平面ABCD,FN⊥平面ABCD, 所以四边形A,EBG是平行四边形， ∴EM∥FN,.四边形EMNF为平行四边形， 所以A1E∥GB. .EF∥MN. 因为A1E寸平面BCHG,GBC平面BCHG, 又MNC平面ABCD,EF寸平面ABCD, 所以A1E∥平面BCHG. .EF∥平面ABCD. 因为AE∩EF=E,所以平面EFA1∥平面BCHG. (2)如图，分别取AD,DC的中点P,Q连接PM,PH,PQ, [对点训练]证明：因为M,N分别是SB,CB的中点，所以 QN,QG,AC,BD. MN∥SC,又MN￠平面SCD,SCC平面SCD,所以MN∥ 由(1)知EM⊥平面ABCD,FVN⊥平面ABCD, 平面SCD,又AD∥CN且AD=CV,所以ADCN为平行四 同理可证得，GQL平面ABCD,HP⊥平面ABCD,易得EM 边形，所以AN∥DC,AN吐平面SCD,DCC平面SCD,所以 AN∥平面SCD,又AN∩MN=N,AN,MNC平面AMN, =FN=GQ=HP=4√3，EM∥FN∥GQ∥HP. 所以平面AMN∥平面SCD. 易得AC⊥BD,MN∥AC,PM∥BD,所以PM⊥MN, 又PM=QN=MN=PQ-号BD=4E, 第3讲 直线、平面垂直的判定与性质 重要技能拓展] 所以四边形PMNQ是正方形， 考法一 所以四棱柱PMNQ HEFG为正四棱柱， [例1][解析]如图，连接BD交AC 所以Vg棱柱PMNQ-HEFG=(4V2)2X4V3=128V3. 于O,连接OE,OF.设AB=ED=2FB 因为AC⊥BD,BD∥PM,所以AC⊥PM, =2,AB=BC=CD=AD=2,FB= 因为EM⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以EM⊥AC. 1.因为ED⊥平面ABCD,FB∥ED,所 又EM,PMC平面PMEH,且EM∩PM=M,所以AC⊥平 以FB⊥平面ABCD,所以V1=VEACD D 面PMEH, 号S XED=号×名ADxcD 则点A到平面PMEH的距高d=AC=2E。 ×ED=号××2X2X2=号V, 所以Vg我维A PE=名5a线号Xd=号X4VEX4VBX Vm=号Sa度XFB=号×号ABX RCX FB=-号X号 2V2