专题2 第3讲 数列求和、数列的综合-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

又S 1=4,所以 是以4为首项，以2为公差的等 第2讲等比数列 差数列. [重要技能拓展] 1 考法一 (2)由(1)可得数列 的道项公式为 =4+(n-1)×2 [例][证明](1)因为4a+1=3au-n+4, =2n+2, 所以a1=子a,-是+1. 3 1 所以S,=2(n+1) 。0,4+1+n+1-8 3 当n≥2时，am=S,-S。1=2(n+1)2n2n(n+1) 1 -1 所以+1十n十1-8 am十n-8 an十n-8 当m=1时，4=子不满足上式。 a+m6是a+n8) 3 aw十n-8 4 6十一8=3 4,n=1, 又因为a1十1-8=一6，所以数列{an十n-8}是以一6为首 所以an= 一1 2n(n+1),n≥2. 项，号为公北的等比数列 [对点训练]解：(1)因为a+1十am=4+2√a+1am, (2)因为a=1,40+1=30。-十4，所以g=号0=号，所 所以a叶1十an-2√an+1an=4, 以a+2=3+2=子a+2-号，显然(a+2)2≠(a十 7 即(ati-/an)2=4, 2)(ag十2)，所以数列{an十2}不可能是等比数列. 又{an}是各项为正的单调递增数列， [对点训练]AC由2Sm-Sn-1=2p(n≥2)①，a1=p,得a2 所以√at1-√an=2, 所以{√/an}是首项为2，公差为2的等差数列， =号≥3时，25.1-S-=2p@.①-②，得2a,-a 所以√an=2+2(n-1)=2n,所以an=42. =0,又导一合所以货列a,是首项为，公比为号的等比北 2)因为6-n2a-2中D( 1 1 1 数列，故A正确，当D=1时，S,=二=吕，故B错误.当 1- 所以Sn=b1十b2十…十bn (1-)+(）++（中） p=2时a.=2×(分)》=(2)”，则a.·a,=(分)》 X(侵）广”=（号）”-an,故C正确.因为a1+1e =(1-2）-2w 考法二 1(位+)=p·器a+a=(分+) [例2][解]因为a1=20,S1=S15, pl·忌，所以a十as>a,+a,故D错误.故 所以10×20+10X94=15×20+15X14. 2 选AC. 所以d=一 5 第3讲数列求和、数列的综合 重要技能拓展] 法-：由0，=20+(m-1D×(-号)=-号+2， 考法一 [例1][解](1)设{am}的公比为q,则an=g”1 得a13=0.即当n≤12时，an>0,当n≥14时，an<0. 因为a1,3a2,9a3成等差数列， 所以当n=12或n=13时，Sn取得最大值. 1 法=8=20+"2.(-号）=-号r+5。 所以1十9=2×3q,解得4=3， 1 n =- (-)+ 故a,=3b。=3 因为n∈N*,所以当n=12或n=13时，Sn有最大值. 1、1 法三：由S10=S15,得a11十a12十a13十a14十a15=0. 所以5a13=0,即a13=0. 13 所以当n=12或n=13时，Sm有最大值. [对点训练]解析：解法一：设等差数列{an}的公差为d, a1+d=-3, a2=-3,S5=-10, 15a,+4=-1o. ++是++品 3”3n+,② ①-@号工，=+十+…叶- 解得4，=1十4d=0,,=-4n+2” 3”3+ d=1, 2 (-) -9=2(。）-, 中号 1-3 :n∈N”,n=4或5时，Sn取得最小值，最小值为-10. 解法二：设等差数列1a,}的公差为d,易得S=5(a十a》 4X3m' 2 5a3,S5=-10,.a3=-2,又a2=-3, 到27-5=2（子）-号(1-)=一票<0，故 .d=1,.a5=a3十2d=0,.(Sn)min=S4=S=-10. 答案：0-10 < 170 [对点训练]解：(1)选择条件①， 设等比数列{an}的首项为a1,公比为4. 由am+1-2am=0,a=8,得{an}为等比数列，q=2,41=2,所 所以xX…XLXa=X 以an=2”. al a2 ax-2 an1 1 2 5X…X” n-2 选择条件②，设等比数列{an}的首项为a1, ×n+1=nnD(≥2)， 由公比g=2,前5项和为62， n-1 2 得“11二2）=62，解得41=2，所以a,=2 所以a,=m1D(≥2， 1-2 2 2)周为么=品品 又a1=1也满足上式， 所以a,=nn1D(m∈N). 2 (2)证明：因为a,=n1, 2 所以1 动品-2日)， 2 0-®将号=+安++++分2=1 2品所以T,=2-2牛 1 所以+女++女-[(-)+（合-言）+… an 2n1 因为1-T。-(22）-(-）->0 ()+(日】=2(1-)小<2 [对点训练]解析：设等差数列的公差为d,